Question

Привет, ребята! Помогите с решением пожалуйста log по основанию 0,7 (x^2-4x-5)=log по основанию 0,7(5-x)

Answer 1

Ответ : 2
-5 не удов.

Answer 2

Привет! Давайте решим уравнение с логарифмами.

У вас дано уравнение:

\[ \log_{0.7}(x^2 - 4x - 5) = \log_{0.7}(5 - x) \]

Чтобы решить это уравнение, применим основное свойство логарифма, согласно которому, если \(\log_a{b} = \log_a{c}\), то \(b = c\). В данном случае это означает, что выражения внутри логарифмов должны быть равными между собой:

\[ x^2 - 4x - 5 = 5 - x \]

Теперь преобразим уравнение:

1. Переносим все члены на одну сторону:

\[ x^2 - 4x - 5 - 5 + x = 0 \]

2. Сгруппируем члены:

\[ x^2 - 3x - 10 = 0 \]

3. Решим квадратное уравнение. Мы можем воспользоваться формулой квадратного уравнения \(x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\), где \(a\), \(b\), и \(c\) - коэффициенты квадратного уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\).

В данном случае \(a = 1\), \(b = -3\), \(c = -10\).

\[ x = \frac{3 \pm \sqrt{(-3)^2 - 4(1)(-10)}}{2(1)} \]

\[ x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 40}}{2} \]

\[ x = \frac{3 \pm \sqrt{49}}{2} \]

Таким образом, у нас есть два корня:

\[ x_1 = \frac{3 + 7}{2} = 5 \]

\[ x_2 = \frac{3 - 7}{2} = -2 \]

Таким образом, уравнение имеет два решения: \(x = 5\) и \(x = -2\). Но мы должны проверить, не приводят ли они к логарифмам с отрицательным аргументом. Подставим оба значения \(x\) обратно в исходное уравнение:

1. При \(x = 5\):

\[ \log_{0.7}(5^2 - 4 \cdot 5 - 5) = \log_{0.7}(25 - 20 - 5) = \log_{0.7}(0) \]

Логарифм от нуля не определен, поэтому \(x = 5\) не является решением.

2. При \(x = -2\):

\[ \log_{0.7}((-2)^2 - 4 \cdot (-2) - 5) = \log_{0.7}(4 + 8 - 5) = \log_{0.7}(7) \]

Это решение допустимо, так что \(x = -2\) - единственное корректное решение данного уравнения.