Question

Система уравнений 2^(2x+y)=16 и 3^(log_(3)(x+y))=2

Answer 1

Ваша задача решена ответ можете посмотрет в вложение

Answer 2

Для решения этой системы уравнений, мы можем применить несколько шагов и математических преобразований. Давайте начнем.

Шаг 1: Перепишем уравнения

Перепишем первое уравнение в виде:

2^(2x+y) = 16

А второе уравнение:

3^(log_(3)(x+y)) = 2

Шаг 2: Приведем первое уравнение к более удобному виду

Мы знаем, что 16 можно представить как 2^4. Поэтому первое уравнение можно переписать следующим образом:

2^(2x+y) = 2^4

Теперь у нас есть:

2^(2x+y) = 2^4

Шаг 3: Применим свойство равенства степеней

Согласно свойству равенства степеней, когда степени с одинаковыми основаниями равны, их показатели равны. Используем это свойство для получения нового уравнения:

2x + y = 4

Шаг 4: Приведем второе уравнение к более удобному виду

Мы знаем, что log_base(b)(b^a) = a. Поэтому второе уравнение можно переписать следующим образом:

log_(3)(x+y) = log_(3)(2^2)

Теперь у нас есть:

log_(3)(x+y) = 2

Шаг 5: Применим свойство возведения в степень

Согласно свойству возведения в степень, когда логарифм с основанием b от числа a равен c, это означает, что a = b^c. Используем это свойство для получения нового уравнения:

x + y = 3^2

Шаг 6: Решим полученные уравнения

У нас теперь есть два уравнения:

2x + y = 4

x + y = 9

Мы можем решить эту систему уравнений с помощью метода подстановки, сложения или вычитания. В данном случае, наиболее удобным методом будет вычитание.

Вычтем второе уравнение из первого:

(2x + y) - (x + y) = 4 - 9

Упростим:

x = -5

Теперь, чтобы найти значение y, подставим полученное значение x в любое из исходных уравнений. Давайте подставим x = -5 во второе уравнение:

(-5) + y = 9

y = 14

Шаг 7: Проверим полученное решение

Чтобы проверить, подставим найденные значения x = -5 и y = 14 в оба исходных уравнения:

2^(2*(-5) + 14) = 16

3^(log_(3)(-5 + 14)) = 2

Оба уравнения дают верное равенство, поэтому наше решение x = -5, y = 14 является корректным.

Таким образом, решение системы уравнений 2^(2x+y)=16 и 3^(log_(3)(x+y))=2 состоит из двух переменных: x = -5 и y = 14.