Question

Образующая конуса равна 18 см и наклонена к плоскости основания под углом 60 градусов .Найдите высоту и радиус основания конуса

Answer 1

Образующая - это гипотенуза треугольника, поэтому синус угла 60 гр = х/18=корень из 3/2, х = 18* корень из 3/2 =9*корень из 3 
х - это высота
r радиус 
по т пифагора 18^2=(9*корень из 3)^2 +(r)^2
отсюда находим радиус 
r = 9

Answer 2

Для решения этой задачи, нам нужно найти высоту и радиус основания конуса, если известна образующая (длина боковой стороны) и угол наклона к плоскости основания.

Шаг 1: Вычисление высоты конуса

Высота конуса представляет собой перпендикулярное расстояние от вершины до плоскости основания. Мы можем использовать теорему Пифагора для вычисления высоты конуса.

По теореме Пифагора, в прямоугольном треугольнике с гипотенузой (образующая) и одним катетом (радиус основания), квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Пусть h обозначает высоту конуса, r - радиус основания, и l - длина образующей. Тогда по теореме Пифагора:

l^2 = r^2 + h^2

В нашем случае, образующая конуса равна 18 см. Подставляя это значение в уравнение, получаем:

18^2 = r^2 + h^2

324 = r^2 + h^2 (Уравнение 1)

Шаг 2: Вычисление угла наклона

Угол наклона конуса к плоскости основания равен 60 градусов. Это означает, что высота конуса является катетом прямоугольного треугольника с гипотенузой (образующей) и углом 60 градусов. Мы можем использовать тригонометрию для вычисления этой высоты.

В прямоугольном треугольнике с углом 60 градусов и гипотенузой l (образующая), противолежащий катет равен l * sin(60) = l * √3 / 2.

Таким образом, h = l * √3 / 2.

Шаг 3: Решение уравнения

Подставим значение h в уравнение 1:

324 = r^2 + (l * √3 / 2)^2

324 = r^2 + (9 * √3 / 2)^2

324 = r^2 + (27 / 4 * 3)

324 = r^2 + 27 / 4 * 3

324 = r^2 + 81 / 4

Перенесем члены с неизвестными влево, а числовые значения вправо:

r^2 = 324 - 81 / 4

r^2 = 1296 / 4 - 81 / 4

r^2 = 1215 / 4

r = √(1215 / 4)

r ≈ 17.47 см

Таким образом, радиус основания конуса примерно равен 17.47 см.

Теперь, подставим значение r в уравнение 1, чтобы найти высоту h:

324 = (17.47)^2 + h^2

324 = 304.6 + h^2

h^2 = 324 - 304.6

h^2 ≈ 19.4

h ≈ √19.4

h ≈ 4.41 см

Таким образом, высота конуса примерно равна 4.41 см.

Итак, ответ: высота конуса составляет примерно 4.41 см, а радиус основания примерно 17.47 см.