Question

Розв'яжіть систему рівнянь {у-х²=1;у+х²=9,способом додавання

Answer 1

у-х²=1
у+х²=9,
сложим уравнения
2у=10
у=5
из первого 
х²=у-1
х²=5-1=4
х=+-2
Отв. (-2, 5), (2, 5)

Answer 2

Розв'язання системи рівнянь методом додавання

Для розв'язання системи рівнянь методом додавання, спочатку необхідно зробити коефіцієнти при одній змінній однаковими за модулем, а потім додати або відняти рівняння, щоб отримати нове рівняння з однією змінною. Після цього можна знайти значення цієї змінної і підставити його в одне з початкових рівнянь, щоб знайти значення іншої змінної.

Давайте розв'яжемо систему рівнянь {у-х²=1;у+х²=9} методом додавання.

1. Почнемо з першого рівняння: у - х² = 1. 2. Додамо до цього рівняння друге рівняння: (у - х²) + (у + х²) = 1 + 9. 3. Скоротимо подібні терміни: 2у = 10. 4. Розділимо обидві частини на 2: у = 5. 5. Тепер, коли ми знаємо значення у, можемо підставити його в одне з початкових рівнянь, наприклад, у + х² = 9. 6. Підставимо у = 5: 5 + х² = 9. 7. Віднімемо 5 з обох боків: х² = 4. 8. Взявши квадратний корінь з обох боків, отримаємо: х = ±2.

Таким чином, розв'язком системи рівнянь {у-х²=1;у+х²=9} методом додавання є у = 5 і х = ±2.