Question

Составить пары взаимно простых чисел 1) 212,148,259 2)315,154,135

Answer 1

1) 212 и 259
2) 154 и 135
они не должны иметь общих делителей

Answer 2

Для составления пар взаимно простых чисел, нужно сначала определить, какие числа являются взаимно простыми. Два числа считаются взаимно простыми, если их наибольший общий делитель равен 1.

Давайте рассмотрим каждую пару чисел:

1) Пара чисел 212 и 148: Чтобы определить, являются ли эти числа взаимно простыми, найдем их наибольший общий делитель (НОД). Можно воспользоваться алгоритмом Евклида для нахождения НОД двух чисел. Процесс выглядит следующим образом:

Шаг 1: Найдем остаток от деления 212 на 148: 212 % 148 = 64

Шаг 2: Теперь найдем остаток от деления 148 на 64: 148 % 64 = 20

Шаг 3: Найдем остаток от деления 64 на 20: 64 % 20 = 4

Шаг 4: Найдем остаток от деления 20 на 4: 20 % 4 = 0

Когда остаток равен 0, мы нашли НОД, который равен последнему ненулевому остатку, в данном случае 4.

Таким образом, 212 и 148 не являются взаимно простыми числами, так как их НОД равен 4.

2) Пара чисел 315 и 154: Применим алгоритм Евклида, чтобы найти НОД:

Шаг 1: Найдем остаток от деления 315 на 154: 315 % 154 = 7

Шаг 2: Найдем остаток от деления 154 на 7: 154 % 7 = 0

Как и в предыдущем примере, НОД равен последнему ненулевому остатку, в данном случае 7.

Следовательно, 315 и 154 также не являются взаимно простыми числами.

3) Пара чисел 135 и 259: Применим алгоритм Евклида, чтобы найти НОД:

Шаг 1: Найдем остаток от деления 259 на 135: 259 % 135 = 124

Шаг 2: Найдем остаток от деления 135 на 124: 135 % 124 = 11

Шаг 3: Найдем остаток от деления 124 на 11: 124 % 11 = 10

Шаг 4: Найдем остаток от деления 11 на 10: 11 % 10 = 1

Когда остаток равен 1, мы нашли НОД, который равен последнему ненулевому остатку, в данном случае 1.

Таким образом, 135 и 259 являются взаимно простыми числами, так как их НОД равен 1.

Результат:

1) Пара чисел 212 и 148 не является взаимно простыми. 2) Пара чисел 315 и 154 не является взаимно простыми. 3) Пара чисел 135 и 259 является взаимно простыми.