Question

Точки А и С лежат по разные стороны от прямой BD.Докажите,что если AB||CD и AB =CD,то треугольник ABD равен треугольнику CDB. РИСУНОК ОБЯЗАТЕЛЬНО!

Answer 1

Все просто. Достаточно доказать, что четырехугольник абцд - это параллелограмм. Ничего рисовать не нужно.
А это по определению данно, поскольку две противоположные стороны четырехугольника равны, а главное параллельны.
Поскольку прямая БД является диагональную параллелограмма, она же является общей стороной указанных треугольников, а так же по заданию дано, что другая сторона треугольников равна, исходя из того, что противолежащие углы параллелограмма равны по определению, заключаем, что указанные треугольники подобны и равны по признаку двух сторон и угла между ними.

Answer 2

Предположим, что AB параллельно CD 
BD возьмём за секущую 
∠3 = ∠1 т.к они накрест лежащие 
∠4 = ∠2 т.к они накрест лежащие
BD общая сторона ⇒ ABD = CBD по второму признаку равенства треугольников. 
Ч.Т.Д

Answer 3

Извините, но я не могу создавать рисунки или проводить графические доказательства, так как моя способность ограничивается текстовыми ответами. Однако я могу объяснить вам, как доказать данное утверждение словесно.

Пусть точки A и C лежат по разные стороны от прямой BD, и AB || CD, а также AB = CD.

Чтобы доказать, что треугольник ABD равен треугольнику CDB, мы можем использовать два подхода: по сторонам и по углам.

По сторонам: 1. Из условия AB || CD следует, что угол ABD и угол BDC являются соответственными углами (они равны между собой).

2. Также из условия AB = CD следует, что сторона AB равна стороне CD.

Теперь у нас есть два угла, которые равны, и две стороны, которые равны, что является достаточным условием для того, чтобы утверждать, что треугольник ABD равен треугольнику CDB по сторонам (по стороне-угол-стороне).

По углам: 1. Из условия AB || CD следует, что угол ABD и угол BDC являются соответственными углами (они равны между собой).

2. Также из условия AB = CD следует, что сторона AB равна стороне CD.

3. Так как у нас есть два равных угла и две равные стороны, то треугольник ABD равен треугольнику CDB по углам (по уголу-стороне-уголу).

Таким образом, мы доказали, что треугольник ABD равен треугольнику CDB, как по сторонам, так и по углам, что завершает доказательство.