Question

Ширина прямоугольного параллелепипеда 3 см., высота 2 см., а площадь передней грани 12 см. квадратных. Вычисли его объем и площади остальных граней.

Answer 1

Поделим площадь передней грани на высоту, получим длину параллелепипида 12/2=6см

Отсдава объем равен 6*3*2=36см в кубе

Площади остальных граней 3*2=6см в кв. и 3*6=18см в кв.

Answer 2

Для вычисления объема \(V\) прямоугольного параллелепипеда используется формула:

\[ V = \text{Ширина} \times \text{Высота} \times \text{Глубина} \]

В данном случае ширина \(b\) равна 3 см, высота \(h\) равна 2 см. Площадь передней грани \(S\) равна 12 см². Так как передняя грань прямоугольника, а его площадь равна произведению ширины и высоты, можно записать уравнение:

\[ S = b \times h \]

Подставим известные значения и решим уравнение относительно глубины:

\[ 12 \, \text{см}^2 = 3 \, \text{см} \times 2 \, \text{см} \times \text{Глубина} \]

\[ \text{Глубина} = \frac{12 \, \text{см}^2}{3 \, \text{см} \times 2 \, \text{см}} = 2 \, \text{см} \]

Теперь, когда у нас есть все три размера, мы можем вычислить объем:

\[ V = 3 \, \text{см} \times 2 \, \text{см} \times 2 \, \text{см} = 12 \, \text{см}^3 \]

Теперь давайте вычислим площади остальных граней. Прямоугольный параллелепипед имеет шесть граней, и каждая из них равна произведению длины и ширины, длины и высоты, или ширины и высоты.

1. Площадь верхней грани (перпендикулярной передней грани): \[ S_{\text{верх}} = b \times d \] \[ S_{\text{верх}} = 3 \, \text{см} \times 2 \, \text{см} = 6 \, \text{см}^2 \]

2. Площадь боковой грани (параллельной передней грани): \[ S_{\text{бок}} = b \times h \] \[ S_{\text{бок}} = 3 \, \text{см} \times 2 \, \text{см} = 6 \, \text{см}^2 \]

3. Площадь нижней грани (перпендикулярной верхней грани): \[ S_{\text{низ}} = b \times d \] \[ S_{\text{низ}} = 3 \, \text{см} \times 2 \, \text{см} = 6 \, \text{см}^2 \]

4. Площадь задней грани (параллельной передней грани): \[ S_{\text{зад}} = b \times h \] \[ S_{\text{зад}} = 3 \, \text{см} \times 2 \, \text{см} = 6 \, \text{см}^2 \]

Таким образом, мы получили объем и площади всех граней прямоугольного параллелепипеда.