Question

В треугольнике ABCпровели медиану AM.Найдите угол AMC,если углы BAC и BCA равны 45º и 30º соответственно

Answer 1

Решение смотри в файле

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится использовать свойства треугольников и медиан.

1. Свойство медианы треугольника: В треугольнике медиана делит другую сторону пополам и образует прямой угол с вершиной треугольника.

2. Свойства углов в треугольнике: Сумма углов треугольника равна 180 градусам.

Теперь рассмотрим треугольник ABC:

- \( \angle BAC = 45^\circ \) - \( \angle BCA = 30^\circ \)

Мы знаем, что медиана AM делит сторону BC пополам, и угол BAM равен углу CAM, так как AM - медиана.

Теперь мы можем рассмотреть треугольник AMC. Угол AMC - это угол между медианой и стороной треугольника. Так как AM - медиана, угол AMC будет прямым углом.

Теперь, чтобы найти угол AMC, нам нужно учесть углы BAM и CAM.

- \( \angle BAM = \angle CAM \) (по свойству медианы) - \( \angle BAM = \angle BAC = 45^\circ \) (дано) - \( \angle CAM = \angle BCA = 30^\circ \) (дано)

Таким образом, у нас есть следующее:

- \( \angle AMC = \angle BAM + \angle CAM = 45^\circ + 30^\circ = 75^\circ \)

Таким образом, угол AMC равен 75 градусам.