Question

Докажите неравенство: (а-1)(а-5)>2(2а-10)

Answer 1

Раскроем скобки слева и справа:
а^2 - 6a + 5 > 4а - 20
При любом значении а, выражение слева будет больше, что и требовалось доказать

Answer 2

Давайте решим данное неравенство шаг за шагом:

\((a - 1)(a - 5) > 2(2a - 10)\)

1. Раскроем скобки:

\(a^2 - 5a - a + 5 > 4a - 20\)

Упростим:

\(a^2 - 6a + 5 > 4a - 20\)

2. Переносим все члены в одну сторону:

\(a^2 - 6a + 5 - 4a + 20 > 0\)

\(a^2 - 10a + 25 > 0\)

3. Теперь факторизуем квадратное уравнение:

\((a - 5)^2 > 0\)

4. Так как квадрат положительный при любом значении \(a\), кроме \(a = 5\), то неравенство выполняется при \(a \neq 5\).

Итак, решение неравенства: \(a \in (-\infty, 5) \cup (5, +\infty)\).