Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!!! Нужно найти производную:

Answer 1

$y = ln\sqrt[3]{ \sin2x} \\ y' = \frac{1}{\sqrt[3]{ \sin2x}} \times (\sqrt[3]{ \sin2x})' = \\ = \frac{1}{\sqrt[3]{ \sin2x}} \times {(sin2x)}^{ \frac{1}{3} } )' = \\ = \frac{1}{\sqrt[3]{ \sin2x}} \times \frac{1}{3} {(sin2x)}^{ \frac{1}{3} - 1} = \\ = \frac{1}{\sqrt[3]{ \sin2x}} \times \frac{1}{3} {(sin2x)}^{ - \frac{2}{3}} \times (sin2x)' = \\ = \frac{1}{\sqrt[3]{ \sin2x}} \times \frac{1}{3} {(sin2x)}^{ - \frac{2}{3}} \times 2cos2x = \\ = \frac{2}{3} cos2x \times\frac{1}{\sqrt[3]{ \sin2x}} \times \frac{1}{\sqrt[3]{ {(sin2x)}^{2} }} = \\ = \frac{2cos2x}{3sin2x} = \frac{2}{3} ctg2x$

Answer 2

Чтобы найти производную функции, необходимо использовать правила дифференцирования. Одно из основных правил - это правило дифференцирования степенной функции.

Если дана функция вида f(x) = x^n, где n - любое действительное число, то производная этой функции равна f'(x) = n * x^(n-1).

Например, если нужно найти производную функции f(x) = x^2, то используем правило дифференцирования степенной функции. В данном случае n = 2, поэтому производная будет равна f'(x) = 2 * x^(2-1) = 2 * x^1 = 2x.

Если у вас есть конкретная функция, для которой нужно найти производную, пожалуйста, укажите ее, и я смогу помочь вам подробнее.