Question

Из пункта А в пункт В выехал легковой автомобиль. Одновременно навстречу ему из пункта В в пункт А выехал грузовик. Через некоторое время они встретились и после этого легковой автомобиль ехал еще 4 часа до пункта В, а грузовик до А- еще 9 часов. Сколько времени потребовалось бы каждой машине на весь путь, если бы они ехали одним маршрутом и с постоянными скоростями ?

Answer 1

V1-скорость автомобиля,v2-скорость грузовика,t-время до встречи
{v1t=9v2⇒t=9v2/v1
{v2t=4v1⇒t=4v1/v2
9v2/v1=4v1/v2
9v2²=4v1²
3v2=2v1
v1=1,5v2
путь равен v1(t+4)=v2(t+9)
1,5v2(t+4)=v2(t+9)
1,5(t+4)=t+9
1,5t-t=9-6
0,5t=3
t=3:0,5
t=6ч до встречи
6+4=10ч ехал автомобиль
6+9=15ч ехал грузовик 

Answer 2

Пусть скорость легкового автомобиля равна V1, а скорость грузовика равна V2.

Пусть расстояние между пунктами А и В равно D.

Первый этап: легковой автомобиль едет из пункта А в пункт В, а грузовик едет из пункта В в пункт А. Расстояние, которое они проезжают за это время, равно D.

Скорость легкового автомобиля равна V1, поэтому время, которое он затрачивает на проезд расстояния D, равно D / V1.

Аналогично, скорость грузовика равна V2, поэтому время, которое он затрачивает на проезд расстояния D, равно D / V2.

Таким образом, время, которое прошло с момента встречи до момента, когда легковой автомобиль достиг пункта В, равно D / V1 + D / V2.

Второй этап: после встречи легковой автомобиль продолжает движение до пункта В еще 4 часа. Значит, он проезжает расстояние 4 * V1.

Аналогично, грузовик продолжает движение до пункта А еще 9 часов. Значит, он проезжает расстояние 9 * V2.

Таким образом, общее расстояние, которое проезжает легковой автомобиль, равно D + 4 * V1, а общее расстояние, которое проезжает грузовик, равно D + 9 * V2.

Так как общие расстояния, которые проезжают обе машины, равны, то D + 4 * V1 = D + 9 * V2.

Упрощаем выражение: 4 * V1 = 9 * V2.

Теперь мы имеем два уравнения: 1) D / V1 + D / V2 = D + 4 * V1. 2) 4 * V1 = 9 * V2.

Решая эти два уравнения, можно найти значения V1 и V2, а затем найти время, которое каждая машина затратит на весь путь.

Обратите внимание, что для полного решения задачи необходимо знать значения расстояния D и скоростей V1 и V2.