Question

Первый признак подобия треугольников. Дано треугольники ABC и PWM. Угол B= 35 градусов, угол C 65 градусов, угол P 80 градусов, угол W 35 градусов. найти подобия треугольников?

Answer 1

Угол А= 180 - (65+35) = 80
угол М= 180 - (80+35)=65
следовательно углы этих треугольников равны, и эти треугольники подобны по трем углам

Answer 2

Первый признак подобия треугольников гласит, что если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны. Даны треугольники ABC и PWM. Угол B = 35 градусов, угол C = 65 градусов, угол P = 80 градусов, угол W = 35 градусов. Найти подобие треугольников.

Решение:

Из условия задачи следует, что ∠B = ∠W и ∠C + ∠P = 180°. Тогда, по теореме о сумме углов треугольника, ∠A + ∠B + ∠C = 180° и ∠M + ∠W + ∠P = 180°. Отсюда получаем, что ∠A = ∠M. Значит, в треугольниках ABC и PWM два угла соответственно равны двум углам. По первому признаку подобия треугольников, треугольники ABC и PWM подобны. Обозначим коэффициент подобия за k, тогда AB = kPW, BC = kWM и AC = kPM. Ответ: треугольники ABC и PWM подобны с коэффициентом подобия k, где AB = kPW, BC = kWM и AC = kPM.