Question

Решите уравнения 2cos2x=корень из2 на промежутке (пи/3;пи] ответ в градусах

Answer 1

Cos2x=√2/2
2x=arccos(√2/2)
2x=π/4
x=π/8

Answer 2

Уравнение 2cos2x = √2 на промежутке (π/3; π] в градусах

Для решения данного уравнения, мы будем использовать тригонометрические свойства и алгебраические преобразования.

1. Начнем с уравнения 2cos2x = √2. 2. Разделим обе части уравнения на 2, чтобы получить cos2x = √2/2. 3. Используем тригонометрическую таблицу или калькулятор, чтобы найти обратный косинус от √2/2. Получаем значение π/4. 4. Так как мы ищем решение на промежутке (π/3; π], мы должны найти значения x, которые больше π/3 и меньше или равны π. 5. Поскольку cos(x) имеет период 2π, мы можем добавить к π/4 любое целое число умноженное на 2π, чтобы получить другие решения. 6. Решениями уравнения будут значения x = π/4 + 2πn, где n - целое число.

Ответ: Решения уравнения 2cos2x = √2 на промежутке (π/3; π] в градусах: x = 45° + 360°n, где n - целое число.

Примеры решений:

- При n = 0: x = 45°. - При n = 1: x = 405°. - При n = -1: x = -315°.

Пожалуйста, обратите внимание, что в данном ответе использованы результаты из поисковых результатов