Question

турист,заблудившись в лесу,вышел на поляну , от которой в разные стороны идут 5 дорог. если турист пойдет по первой дороге,то вероятность выхода туриста из леса в течении часа составит 0,6; если по второй 0,3;по третье 0,2; по четвертой 0,1; по пятой 0,1.какова вероятность того что турист пошел по первой дороге,если он через час вышел из леса.

Answer 1

1/5, т.к. у него было всего 5 вариантов выхода из леса

Answer 2

Вероятность равна 0,2 или одна пятая. Перед туристом пять дорог и пойдя по каждой из них у него есть шанс выйти из леса за час. То что он смог выйти за час - независимое событие по отношению к тому, какую дорогу он выбрал, поэтому просто берем вероятность выбора одной из дорог.

Answer 3

Давайте воспользуемся формулой условной вероятности для решения этой задачи. Обозначим события следующим образом:

- \( A \) - турист вышел из леса, - \( B_1, B_2, B_3, B_4, B_5 \) - турист выбрал первую, вторую, третью, четвертую, пятую дорогу соответственно.

Тогда условная вероятность того, что турист выбрал \( i \)-ую дорогу при условии, что он вышел из леса, можно записать как:

\[ P(B_i|A) = \frac{P(A \cap B_i)}{P(A)} \]

Теперь у нас есть информация о вероятностях выхода туриста при выборе каждой дороги:

\[ P(A|B_1) = 0.6, \quad P(A|B_2) = 0.3, \quad P(A|B_3) = 0.2, \quad P(A|B_4) = 0.1, \quad P(A|B_5) = 0.1 \]

Также у нас есть вероятности выбора каждой дороги:

\[ P(B_1) = P(\text{турист пошел по первой дороге}) \]

Аналогично, \( P(B_2), P(B_3), P(B_4), P(B_5) \). Так как у туриста не было предпочтений при выборе дороги, мы можем предположить, что эти вероятности равны:

\[ P(B_1) = P(B_2) = P(B_3) = P(B_4) = P(B_5) = \frac{1}{5} \]

Теперь мы можем использовать формулу полной вероятности для \( P(A) \):

\[ P(A) = \sum_{i=1}^{5} P(A|B_i) \cdot P(B_i) \]

Подставив известные значения, получим:

\[ P(A) = 0.6 \cdot \frac{1}{5} + 0.3 \cdot \frac{1}{5} + 0.2 \cdot \frac{1}{5} + 0.1 \cdot \frac{1}{5} + 0.1 \cdot \frac{1}{5} \]

Рассчитав \( P(A) \), мы можем использовать формулу условной вероятности, чтобы определить \( P(B_1|A) \):

\[ P(B_1|A) = \frac{P(A|B_1) \cdot P(B_1)}{P(A)} \]

Подставив значения, можно рассчитать искомую вероятность.