Question

Площадь поверхности куба 75см квадрат, Найти его диагональ

Answer 1

15см диаметром ональ куба

Answer 2

Для нахождения диагонали куба, мы можем воспользоваться его геометрическими свойствами. Площадь поверхности куба можно выразить формулой:

\[ S = 6a^2, \]

где \(S\) - площадь поверхности, \(a\) - длина ребра куба.

В данном случае известно, что \(S = 75 \, \text{см}^2\). Подставим это значение в формулу:

\[ 75 = 6a^2. \]

Теперь найдем длину ребра \(a\):

\[ a^2 = \frac{75}{6}. \]

\[ a^2 = 12.5. \]

\[ a = \sqrt{12.5} \approx 3.54 \, \text{см}. \]

Теперь, чтобы найти диагональ куба (\(d\)), мы можем воспользоваться тремя ребрами, образующими его вершину, и применить теорему Пифагора. Для куба с ребром длиной \(a\), диагональ \(d\) можно выразить формулой:

\[ d = \sqrt{a^2 + a^2 + a^2} = \sqrt{3a^2}. \]

Подставим значение \(a\):

\[ d = \sqrt{3 \times 3.54^2} \approx \sqrt{3 \times 12.5} \approx \sqrt{37.5} \approx 6.12 \, \text{см}. \]

Таким образом, диагональ куба составляет примерно \(6.12 \, \text{см}\).