Question

Привести пример суммы двух расходящихся последовательностей.. ПоМогИтЕ! Это матан.. Нужно подробное решение...

Answer 1

Это не решение, а мысли вслух, потому, что решить предложенное невозможно.

 

Формулировка задания говорит о том, что ты не совсем(или совсем не) владеешь основами предмета. Дело в том, что термин "расходящийся" применим к РЯДАМ, а не последовательностям. Вот ряды могут быть сходящимися и расходящимися. Расходящиеся - это когда  сумма  членов этого ряда не существует.

Например,

знакопеременный ряд 1,-1,1,-1,1,-1....   -  расходится

грмонический ряд          1, 1/2,1/3,1/4,1/5,1/6.... - расходится

 

а что значит "сумма двух  расходящихся последовательностей", не знаю. Объясни подробнее, может удастся помочь.

 

Answer 2

Конечно, давайте рассмотрим пример суммы двух расходящихся последовательностей.

Пусть у нас есть две последовательности: \[ a_n = (-1)^n \cdot n \] и \[ b_n = (-1)^{n+1} \cdot 2n \]

Обе последовательности расходятся, так как элементы поочередно меняют знак и увеличивают свою абсолютную величину с ростом \( n \).

Теперь рассмотрим сумму этих последовательностей: \[ c_n = a_n + b_n = (-1)^n \cdot n + (-1)^{n+1} \cdot 2n \]

Давайте рассмотрим несколько первых членов этой последовательности, чтобы увидеть, как она ведет себя: \[ c_1 = (-1)^1 \cdot 1 + (-1)^2 \cdot 2 \] \[ c_2 = (-1)^2 \cdot 2 + (-1)^3 \cdot 4 \] \[ c_3 = (-1)^3 \cdot 3 + (-1)^4 \cdot 6 \]

И так далее. Рассмотрим общий вид для четного и нечетного \( n \):

1. Для четного \( n \): \( c_n = (-1)^n \cdot n + (-1)^{n+1} \cdot 2n = -n + 2n = n \) 2. Для нечетного \( n \): \( c_n = (-1)^n \cdot n + (-1)^{n+1} \cdot 2n = n - 2n = -n \)

Таким образом, видно, что члены последовательности \( c_n \) поочередно равны \( n \) и \( -n \), и последовательность также расходится, потому что абсолютное значение каждого члена увеличивается с ростом \( n \).