Question

Масса 3 кружек и бидона равна массе 10 стаканов. Бидон уравновешивает 2 стакана и одну кружку . Сколько стаканов уравновесят бидон?

Answer 1

4 стакана уравновесят бидон

Answer 2

Давайте обозначим массу одной кружки через \(m_к\), массу одного стакана через \(m_с\), и массу бидона через \(m_б\).

Условие гласит, что масса трех кружек и бидона равна массе 10 стаканов:

\[3m_к + m_б = 10m_с\]

Также говорится, что бидон уравновешивает два стакана и одну кружку:

\[2m_с + m_к = m_б\]

Теперь у нас есть система уравнений, которую мы можем решить. Для этого выразим одну из переменных из одного уравнения и подставим в другое. Давайте выразим, например, \(m_к\) из первого уравнения:

\[3m_к + m_б = 10m_с\] \[3m_к = 10m_с - m_б\] \[m_к = \frac{10}{3}m_с - \frac{1}{3}m_б\]

Теперь подставим это выражение во второе уравнение:

\[2m_с + m_к = m_б\] \[2m_с + \left(\frac{10}{3}m_с - \frac{1}{3}m_б\right) = m_б\]

Теперь решим это уравнение относительно \(m_с\):

\[2m_с + \frac{10}{3}m_с - \frac{1}{3}m_б = m_б\] \[2m_с + \frac{10}{3}m_с = \frac{4}{3}m_б\] \[\frac{6}{3}m_с + \frac{10}{3}m_с = \frac{4}{3}m_б\] \[\frac{16}{3}m_с = \frac{4}{3}m_б\] \[4m_с = m_б\]

Таким образом, мы получаем, что масса бидона равна четырем массам стакана. Теперь, чтобы уравновесить бидон, нужно два стакана.