Question

Два поезда идут с постоянной скоростью навстречу друг другу по соседним путям. Сначала расстояние между ними было 60 км. Через четверть часа расстояние между ними стало 20 км. Какое расстояние будет между ними через полчаса???

Answer 1

1 вариант - если поезда через четверть часа ещё не встретились и расстояние между ними 20 км :

1) 60 - 20 = 40 км - проехали за 1/4 часа
1/4 часа = 1 : 4 = 0,25 ч
2) 40 : 0,25 = 160 км/ч - скорость сближения
Полчаса = 0,5 ч
3) 160 * 0,5 = 80 км - проедут за полчаса
Но до встречи им оставалось по условию 20 км, значит, за полчаса они проедут 20 км до встречи и :
4) 80 - 20 = 60 км - стало между ними, когда они поравнялись и удалились друг от друга.

2 вариант - если поезда через четверть часа УЖЕ встретились и разминулись и расстояние между ними 20 км :

1) 60 + 20 = 80 км - проехали за 15 мин. (=0,25 ч)
2) 80 : 0,25 = 320 км/ч - скорость сближения/удаления поездов
3) 320 * 0,5 =160 км - проехали поезда за полчаса
4) 160 + 20 = 180 км - будет расстояние между поездами.

Answer 2

Давайте обозначим скорость первого поезда через \(V_1\) и скорость второго поезда через \(V_2\). Также обозначим начальное расстояние между поездами через \(D_0\) (в данном случае, \(D_0 = 60\) км).

Мы знаем, что скорость равна расстоянию, поделенному на время. Поэтому:

\[V_1 = \frac{D_0}{t_0}\]

где \(t_0\) - начальное время, равное 0.

Через четверть часа расстояние между поездами становится 20 км, поэтому новое расстояние \(D_1\) можно выразить как:

\[D_1 = D_0 - (V_1 \cdot \frac{1}{4}) - (V_2 \cdot \frac{1}{4})\]

Поскольку оба поезда двигаются друг навстречу, мы знаем, что расстояние между ними уменьшается на сумму их скоростей, умноженную на время.

Теперь, мы знаем, что через четверть часа расстояние между поездами составляет 20 км, поэтому \(D_1 = 20\).

Таким образом, у нас есть два уравнения:

\[V_1 = \frac{D_0}{t_0}\]

\[D_1 = D_0 - (V_1 \cdot \frac{1}{4}) - (V_2 \cdot \frac{1}{4})\]

Подставим \(D_1 = 20\) во второе уравнение и решим систему уравнений для \(V_1\) и \(V_2\). После этого мы сможем найти расстояние между поездами через полчаса:

\[D_2 = D_1 - (V_1 \cdot \frac{1}{4}) - (V_2 \cdot \frac{1}{4})\]