Question

29-36sin^2(x-2)-36cos(x-2)=0

Answer 1

Рооопппееееаккккккввууввкккк

Answer 2

Решение. 29-36sin²(x-2)-36cos(x-2)=0; 29-36(1-cos ²(x-2))-36cos(x-2)=0; 36 cos ²(x-2)-36cos(x-2)-7=0; сделаем замену : y=cos(x-2); получаем квадратное уравнение: 36y ²-36-7=0 корни: Y1=74/72>1 –лишний, т. к. cosx≤1; второй корень: y2=-1/6; cos(x-2)=-1/6;
x-2= ±arccos(-1/6)+2πk; X=2±arccos(-1/6)+2πk

Answer 3

Давайте решим уравнение пошагово.

Уравнение: \(29 - 36\sin^2(x-2) - 36\cos(x-2) = 0\)

1. Начнем с того, чтобы объединить синус и косинус в один тригонометрический член. Воспользуемся тригонометрической тождеством \(\sin^2 \theta + \cos^2 \theta = 1\):

\[36 - 36\sin^2(x-2) - 36\cos(x-2) = 0\]

2. Теперь заметим, что у нас есть общий множитель 36, который можно вынести за скобки:

\[36(1 - \sin^2(x-2) - \cos(x-2)) = 0\]

3. Применим тождество \(\sin^2 \theta + \cos^2 \theta = 1\) еще раз:

\[36(1 - \sin^2(x-2) - (1-\sin^2(x-2))) = 0\]

4. Раскроем скобки и упростим:

\[36\sin^2(x-2) = 0\]

5. Теперь решим полученное уравнение:

\[\sin^2(x-2) = 0\]

6. Это уравнение имеет два решения:

\[\sin(x-2) = 0\]

7. Теперь найдем значения \(x\), для которых \(\sin(x-2) = 0\). Это происходит, когда аргумент синуса равен \(n\pi\), где \(n\) - целое число:

\[x - 2 = n\pi\]

\[x = n\pi + 2\]

Таким образом, общее решение уравнения \(29 - 36\sin^2(x-2) - 36\cos(x-2) = 0\) имеет вид \(x = n\pi + 2\), где \(n\) - целое число.