Question

Помогите, пожалуйста...Дано: векторы |a|=5 ; |b|=4 и φ=(a^b) = 120° Найти: а) |a - b|^2 ; б) |a|^2.

Answer 1

Http://www.mathprofi.ru/vektory_dlya_chainikov.html

Answer 2

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Дано: 1. Длина вектора \( |a| = 5 \). 2. Длина вектора \( |b| = 4 \). 3. Угол между векторами \( \phi = 120^\circ \).

a) Найдем длину вектора \( |a + b| \) (сумма векторов):

\[ |a + b|^2 = (a + b) \cdot (a + b) \]

Раскроем скобки:

\[ |a + b|^2 = a \cdot a + a \cdot b + b \cdot a + b \cdot b \]

Учитывая, что \( a \cdot b = |a| \cdot |b| \cdot \cos(\phi) \), где \( \phi \) - угол между векторами:

\[ |a + b|^2 = |a|^2 + 2|a| \cdot |b| \cdot \cos(\phi) + |b|^2 \]

Теперь подставим известные значения:

\[ |a + b|^2 = 5^2 + 2 \cdot 5 \cdot 4 \cdot \cos(120^\circ) + 4^2 \]

\[ |a + b|^2 = 25 + 40 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right) + 16 \]

\[ |a + b|^2 = 25 - 20 + 16 = 21 \]

Таким образом, \( |a + b|^2 = 21 \).

б) Теперь найдем \( |a|^2 \):

\[ |a|^2 = a \cdot a \]

Учитывая, что \( a \cdot a = |a|^2 \):

\[ |a|^2 = 5^2 = 25 \]

Итак, ответы: а) \( |a + b|^2 = 21 \). б) \( |a|^2 = 25 \).