Question

Докажите что при любых значениях x и y являются натуральным числом значение выражения 1)25(x+2)-4(y-3)-4y+61)

Answer 1

25(85+-58698+58x258-

Answer 2

Чтобы доказать, что выражение \(25(x+2) - 4(y-3) - 4y + 61\) принимает натуральные значения при любых значениях \(x\) и \(y\), давайте разберемся с каждым слагаемым по отдельности.

Выражение имеет следующий вид:

\[25(x+2) - 4(y-3) - 4y + 61\]

Раскроем скобки:

\[25x + 50 - 4y + 12 - 4y - 4y + 61\]

Объединим подобные члены:

\[25x - 4y - 4y - 4y + 50 + 12 + 61\]

Сложим числовые значения:

\[25x - 12y + 123\]

Теперь у нас есть выражение в виде \(25x - 12y + 123\). Давайте рассмотрим значения \(x\) и \(y\). Поскольку \(x\) и \(y\) являются натуральными числами, мы можем быть уверены, что их произведение, сумма и разность также будут натуральными числами.

Таким образом, \(25x\) - это натуральное число, так как 25 умножается на натуральное число \(x\). Аналогично, \(-12y\) - это натуральное число, так как \(-12\) умножается на натуральное число \(y\). Кроме того, число 123 - это натуральное число.

Таким образом, сумма этих трех компонентов также будет натуральным числом. Следовательно, выражение \(25x - 12y + 123\) принимает натуральные значения при любых значениях \(x\) и \(y\).

Таким образом, оригинальное выражение \(25(x+2) - 4(y-3) - 4y + 61\) также примет натуральные значения при любых значениях \(x\) и \(y\).