Question

Помогите с решением z1=2+3i z2=1-2i Найдите:z1+z2,z1-z2,z1 умножить z2,z1\z2

Answer 1

////////$///////$///////

Answer 2

Давайте рассмотрим данные комплексные числа:

\[ z_1 = 2 + 3i \] \[ z_2 = 1 - 2i \]

1. Сложение \( z_1 + z_2 \): \[ (2 + 3i) + (1 - 2i) = 3 + i \] Таким образом, \( z_1 + z_2 = 3 + i \).

2. Вычитание \( z_1 - z_2 \): \[ (2 + 3i) - (1 - 2i) = 1 + 5i \] Таким образом, \( z_1 - z_2 = 1 + 5i \).

3. Умножение \( z_1 \cdot z_2 \): \[ (2 + 3i) \cdot (1 - 2i) = 2 - 4i + 3i - 6i^2 \] Учитывая, что \( i^2 = -1 \): \[ 2 - 4i + 3i - 6i^2 = 2 - i + 6 \] Таким образом, \( z_1 \cdot z_2 = 8 - i \).

4. Деление \( \frac{z_1}{z_2} \): \[ \frac{2 + 3i}{1 - 2i} \cdot \frac{1 + 2i}{1 + 2i} \] Раскроем скобки и упростим: \[ \frac{(2 + 3i)(1 + 2i)}{1 - (2i)^2} \] \[ \frac{2 + 4i + 3i + 6i^2}{1 + 4} \] Учитывая, что \( i^2 = -1 \): \[ \frac{2 + 7i - 6}{5} \] \[ \frac{-4 + 7i}{5} \] Таким образом, \( \frac{z_1}{z_2} = -\frac{4}{5} + \frac{7}{5}i \).

Итак, мы нашли значения для всех четырех операций: \[ z_1 + z_2 = 3 + i \] \[ z_1 - z_2 = 1 + 5i \] \[ z_1 \cdot z_2 = 8 - i \] \[ \frac{z_1}{z_2} = -\frac{4}{5} + \frac{7}{5}i \]