Question

Найти точки экстремумов функции f(x)=-x²+5x+4

Answer 1

f(x)=-x²+5x+4
Найти производную функции
$f^1(x)=(-x^2+5x+4)^1 = -2x +5$

Приравнять производную к нулю
-2x + 5 = 0
2x = 5
x = 2,5

Точка экстремума одна  х = 2,5.  

f(x)=-x²+5x+4   - это квадратичная функция, парабола, при Х стоит отрицательный коэффициент, значит, ветки параболы направлены вниз, т.е. в точке Х = 2,5  функция имеет максимум.

Значение функции в этой точке

$f(2,5)=-(2,5)^2+5*2,5+4 = -6.25 +12.5 +4= 10,25$

Answer 2

Для нахождения точек экстремума функции f(x) = -x² + 5x + 4, нужно найти производную функции и приравнять ее к нулю.

f'(x) = -2x + 5

Теперь приравняем производную к нулю и решим уравнение:

-2x + 5 = 0 2x = 5 x = 5/2 x = 2.5

Таким образом, получаем, что x = 2.5 является точкой экстремума функции.

Для определения типа экстремума, необходимо проанализировать знак второй производной.

f''(x) = -2

Знак второй производной отрицательный, что означает, что точка x = 2.5 является максимумом функции f(x) = -x² + 5x + 4.

Таким образом, точка экстремума функции f(x) = -x² + 5x + 4 равна (2.5, 15.25), где 2.5 - координата x, а 15.25 - значение функции в этой точке.