Question

Решите уравнение log 16 по основанию x-2 = 2. И дайте пожалуйста по шаговую инструкцию , чтобы я понимал как такое делать )

Answer 1

По определению логарифма получаем 
{(х-2)²=16,х-2>0;x-2≠1
x-2=4 или х-2=-4
х=6     или х=-2, но х=-2 не удовлетворяет ограничениям
ответ х=6

Answer 2

Для решения уравнения log 16 по основанию x-2 = 2, мы можем использовать свойство логарифма, которое гласит, что log_a(b) = c эквивалентно a^c = b. В данном случае, мы имеем log (основание x-2) 16 = 2, что означает, что (x-2)^2 = 16.

Шаг 1:

Раскроем квадрат в левой части уравнения: (x-2)(x-2) = 16.

Шаг 2:

Распишем умножение: x^2 - 2x - 2x + 4 = 16.

Шаг 3:

Упростим выражение: x^2 - 4x + 4 = 16.

Шаг 4:

Перенесем 16 на правую сторону: x^2 - 4x + 4 - 16 = 0.

Шаг 5:

Упростим выражение: x^2 - 4x - 12 = 0.

Шаг 6:

Решим полученное квадратное уравнение. Мы можем использовать формулу дискриминанта для нахождения корней: x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a).

В данном случае, a = 1, b = -4 и c = -12.

Шаг 7:

Вычислим дискриминант: D = (-4)^2 - 4(1)(-12) = 16 + 48 = 64.

Шаг 8:

Используем формулу дискриминанта для нахождения корней: x = (-(-4) ± √64) / (2(1)).

Шаг 9:

Упростим выражение: x = (4 ± 8) / 2.

Шаг 10:

Разделим числитель на знаменатель: x = (4 + 8) / 2 = 12 / 2 = 6 и x = (4 - 8) / 2 = -4 / 2 = -2.

Ответ:

Уравнение log 16 по основанию x-2 = 2 имеет два решения: x = 6 и x = -2.

Пожалуйста, обратите внимание, что результаты могут быть проверены путем подстановки найденных значений x обратно в исходное уравнение.