Question

Найдите корень уравнения log (16+3x) по основанию 0,1=lg0,1

Answer 1

Перейдём к основанию 10 :
log(16+3) по осн. 0.1=lg(16+3х)  / lg (0.1)
 ОДЗ:  16+3х>0  ⇒  3х > -16 ⇒ x> - 16/3        
lg 0.1=lg1/lg10=0-1= - 1
log(16+3x+по осн 0,1 = lg(16+3x) / -1 =  -lg (16+3x)
Получим уравнение :
 - lg (16+3x)= - 1
lg(16+3x)=1
lg(16+3x)=lg!0
16+3x=1
3x=1-16
3x=-15
x=-5   не входит в ОДЗ                      Ответ :  ∅

Answer 2

Дано уравнение: log (16 + 3x) по основанию 0,1 = lg 0,1

Для начала, заметим, что логарифм по основанию 0,1 обозначается как log и имеет особенность - он принимает отрицательные значения. Также, lg 0,1 = -1, так как это обычный десятичный логарифм числа 0,1.

Теперь, заменим lg 0,1 в уравнении:

log (16 + 3x) по основанию 0,1 = -1

Теперь, применим свойство логарифма: если log (a) по основанию b = c, то b^c = a.

Применим это свойство к нашему уравнению:

0,1^(-1) = 16 + 3x

1/0,1 = 16 + 3x

10 = 16 + 3x

Теперь, решим уравнение относительно x:

3x = 10 - 16

3x = -6

x = -6/3

x = -2

Таким образом, корень уравнения log (16 + 3x) по основанию 0,1 = lg 0,1 равен x = -2.