Question

В прямоугольном параллелепипеде стороны оснований соответственно равны 12дм и 20 дм, а диагональ параллелепипеда наклонена к его основанию под углом 60. Найти обьем параллелепипеда

Answer 1

Проекция диагонали вычисляется по теореме Пифагора:
√12²+20²=√544=2√136
Эта проекция равна 1/2 диагонали(т.к. в данном прямоугольном треугольник она лежит напротив угла 30 градусов)
Диагональ равна 4√136
Высота равна (4√136)²-(2√136)²=√1632
Объём равен √1632*20*12=240√1632=960√102 дм³

Answer 2

Для решения задачи воспользуемся формулой для объема параллелепипеда: V = a * b * h, где a и b - стороны основания, h - высота параллелепипеда.

Из условия задачи известно, что a = 12 дм и b = 20 дм. Нам нужно найти высоту h.

Также известно, что диагональ параллелепипеда наклонена к его основанию под углом 60 градусов. По теореме Пифагора можно найти длину диагонали d: d^2 = a^2 + b^2.

d^2 = 12^2 + 20^2 = 144 + 400 = 544. d = √544 ≈ 23.32 дм.

Теперь можем применить формулу для высоты параллелепипеда h = d * sin(угол), где угол равен 60 градусов.

h = 23.32 * sin(60°) ≈ 20.17 дм.

Подставим все значения в формулу для объема параллелепипеда:

V = 12 * 20 * 20.17 ≈ 4839.6 дм³.

Ответ: объем параллелепипеда примерно равен 4839.6 дм³.