Question

Из двух населенных пунктов на встречу друг другу выехали легковая и грузовая машины. Скорость грузовой машины равна 56км/ч,что состовляет 7/9 скорости легковой машины.какое расстояние между населеными пунктами,если машины встретились через 2 (цел) 3/8 часа после начала движения?

Answer 1

56*9/7=72км/ч скорость легковой машины
56+72=128км/ч скорость сближения машин
128 * 2 3/8 = 128 * 19/8 = 304км расстояние между населенными пунктами

Answer 2

Давайте обозначим неизвестные величины:

Пусть \( V_л \) - скорость легковой машины, \( V_г \) - скорость грузовой машины, \( t \) - время движения до встречи.

Условие задачи гласит, что скорость грузовой машины \( V_г \) равна 56 км/ч, и она составляет \( \frac{7}{9} \) скорости легковой машины \( V_л \). Таким образом, мы можем записать уравнение:

\[ V_г = 56 \, \text{км/ч} \]

\[ V_г = \frac{7}{9} V_л \]

Теперь мы можем выразить скорость легковой машины \( V_л \):

\[ V_л = \frac{9}{7} V_г \]

Также нам известно, что машины встретились через \( 2 \frac{3}{8} \) часа после начала движения. Это можно записать в виде уравнения времени:

\[ t = 2 \frac{3}{8} \]

Теперь мы можем использовать уравнение расстояния, которое описывает движение:

\[ \text{Расстояние} = \text{Скорость} \times \text{Время} \]

Для легковой машины:

\[ D_л = V_л \times t \]

Для грузовой машины:

\[ D_г = V_г \times t \]

Так как расстояние между населенными пунктами одинаково для обеих машин, то \( D_л = D_г \). Таким образом, мы можем написать уравнение:

\[ V_л \times t = V_г \times t \]

Теперь подставим выражение для \( V_л \), используя соотношение \( V_л = \frac{9}{7} V_г \):

\[ \frac{9}{7} V_г \times t = V_г \times t \]

Теперь упростим уравнение, деля обе стороны на \( t \):

\[ \frac{9}{7} V_г = V_г \]

Теперь решим это уравнение относительно \( V_г \):

\[ V_г = \frac{7}{9} \times \frac{9}{7} V_г \]

\[ V_г = V_г \]

Таким образом, мы видим, что это уравнение верно для любой скорости грузовой машины.

Теперь у нас есть скорость грузовой машины \( V_г \), и мы можем использовать ее, чтобы найти расстояние между населенными пунктами:

\[ D = V_г \times t \]

Подставим значения:

\[ D = 56 \, \text{км/ч} \times 2 \frac{3}{8} \]

Для удобства, переведем \( 2 \frac{3}{8} \) в десятичную дробь:

\[ 2 \frac{3}{8} = 2 + \frac{3}{8} = 2.375 \]

Теперь умножим:

\[ D = 56 \, \text{км/ч} \times 2.375 \, \text{ч} \]

\[ D = 133 \, \text{км} \]

Таким образом, расстояние между населенными пунктами составляет 133 км.