Question

Построить график и описать функцию у=х^2-7х+12

Answer 1

ДАНО
у = х²-7х+12.
Исследовать функцию.
1. Область определения - все числа  - Х⊂ R
2. Пересечение с осью Х
Корни квадратного уравнения =  х1=4   х2 = 3.
3. Пересечение с осью У.  Точка У(0) = 12,
4. Выпуклость. Находим первую производную =
у' = 2x 7 = 0 -
х = 3,5 -  точка экстремума
Умин = У(3,5) = - 0,25. - минимум.
X ⊂   (-∞; 3,5] - убывает
Х ⊂ [3.5; +∞) -  возрастает
5. Точки перегиба - вторая производная = 0.
Y" = -2 - гладкая функция.
6. Строим график.

Answer 2

Конечно, я могу помочь с этим! Функция \( y = x^2 - 7x + 12 \) - это квадратичная функция. Для начала построим график этой функции.

Чтобы построить график, давайте сначала определим, как выглядит функция. Функция квадратичная и имеет стандартную форму \( y = ax^2 + bx + c \), где \( a \), \( b \), и \( c \) - это коэффициенты.

В данном случае у нас есть:

\( a = 1 \) (коэффициент при \( x^2 \)), \( b = -7 \) (коэффициент при \( x \)), \( c = 12 \).

Этот тип функции квадратичный, что значит, что график будет параболой.

Давайте построим график функции \( y = x^2 - 7x + 12 \) с помощью программы для построения графиков, например, Python с библиотекой Matplotlib.

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

# Создаем массив значений x
x = np.linspace(-2, 9, 400)  # задаем диапазон значений для x

# Задаем функцию
y = x**2 - 7*x + 12

# Строим график
plt.figure(figsize=(8, 6))
plt.plot(x, y, label='y = x^2 - 7x + 12')
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.title('График функции y = x^2 - 7x + 12')
plt.axhline(0, color='black',linewidth=0.5)
plt.axvline(0, color='black',linewidth=0.5)
plt.legend()
plt.grid(True)
plt.show()

График должен выглядеть как парабола, открывающаяся вверх. Она будет пересекать ось x в двух точках (это места, где \( y = 0 \)), а вершина параболы будет точкой минимума или максимума функции, в зависимости от того, открывается парабола вверх или вниз.

Теперь давайте проанализируем функцию. \( y = x^2 - 7x + 12 \) - это квадратичная функция, и её график представляет собой параболу. Отрицательный коэффициент перед \( x^2 \) означает, что парабола открывается вверх.

Чтобы найти вершину параболы (точку экстремума), можно воспользоваться формулой \( x = -\frac{b}{2a} \) для квадратичной функции \( y = ax^2 + bx + c \). В нашем случае \( a = 1 \) и \( b = -7 \), поэтому вершина параболы будет при \( x = \frac{7}{2} \).

Подставим \( x = \frac{7}{2} \) в уравнение функции, чтобы найти соответствующее значение \( y \):

\[ y = \left(\frac{7}{2}\right)^2 - 7 \cdot \frac{7}{2} + 12 \] \[ y = \frac{49}{4} - \frac{49}{2} + 12 \] \[ y = \frac{49}{4} - \frac{98}{4} + \frac{48}{4} \] \[ y = \frac{49 - 98 + 48}{4} \] \[ y = -1 \]

Таким образом, вершина параболы будет в точке \( \left(\frac{7}{2}, -1\right) \).