Question

«От турбазы до станции турист доехал на велосипеде за 5 часов. На мопеде он смог бы проехать это расстояние за 3 часа. Известно, что на мопеде он едет со скоростью на 8 км/ч большей, чем на велосипеде. Чему равно расстояние (в км) от турбазы до станции?» Составьте уравнение, соответствующее условию задачи, если буквой х обозначено расстояние (в км) от турбазы до станции.

Answer 1

Пусть U велосипеда - х

тогда U мопеда-х+8

(х+8)*3=5x

3x+24=5x

x=12

Значит, скорость велосипеда 12 км/ч, тогда S от турбазы до станции = 12*5 = 60 км

Ответ:60км

Answer 2

Давайте обозначим расстояние от турбазы до станции буквой \(х\) (в км).

Скорость на велосипеде будем обозначать \(V_{в}\), а на мопеде - \(V_{м}\).

Время в пути можно выразить через формулу \(время = \frac{расстояние}{скорость}\).

Из условия задачи известно, что на велосипеде турист проехал расстояние за 5 часов, то есть

\[ \frac{x}{V_{в}} = 5. \]

На мопеде он смог бы проехать это расстояние за 3 часа со скоростью, на \(8 \, \text{км/ч}\) большей, чем на велосипеде, то есть

\[ \frac{x}{V_{м}} = 3 \]

и

\[ V_{м} = V_{в} + 8. \]

Теперь у нас есть система уравнений:

\[ \begin{cases} \frac{x}{V_{в}} = 5 \\ \frac{x}{V_{м}} = 3 \\ V_{м} = V_{в} + 8 \end{cases} \]

Мы можем решить эту систему уравнений. Для этого можем избавиться от дробей, умножив обе стороны уравнений на соответствующие скорости:

\[ \begin{cases} x = 5V_{в} \\ x = 3V_{м} \\ V_{м} = V_{в} + 8 \end{cases} \]

Теперь можем подставить выражение для \(V_{м}\) из третьего уравнения во второе:

\[ x = 3(V_{в} + 8) \]

Раскрываем скобки:

\[ x = 3V_{в} + 24 \]

Теперь мы видим, что у нас есть два уравнения для \(x\):

\[ x = 5V_{в} \] \[ x = 3V_{в} + 24 \]

Приравниваем их:

\[ 5V_{в} = 3V_{в} + 24 \]

Вычитаем \(3V_{в}\) из обеих сторон:

\[ 2V_{в} = 24 \]

Делим обе стороны на 2:

\[ V_{в} = 12 \]

Теперь, подставляя это значение в любое из начальных уравнений, найдем \(x\):

\[ x = 5 \cdot 12 = 60 \]

Таким образом, расстояние от турбазы до станции равно 60 км.