Question

Чему равны стороны прямоугольника, если его периметр равен 26 см, а площадь — 22 см^2? Меньшая сторона равна см. Большая сторона равна см.

Answer 1

A, b - стороны прямоугольника
Р=2(a+b) - периметр прямоугольника
Р=26 см
a+b=26:2
a+b=13 cм
b=13-a

S=a*b площадь прямоугольника
S=22 cм²
ab=22

a(13-a)=22
13a-a²-22=0
a²-13a+22=0
D=13²-4*22=169-88=81
a₁=(13-9)/2=2 cм   b₁=13-2=11 см 
a₂=(13+9)/2=11 см b₂=13-11=2 см

Значит большая сторона 11 см
Меньшая сторона 2 см

Проверка:
Р=2(11+2)=26 см
S=2*11=22 cм₂

Ответ 11 см и 2 см стороны прямоугольника

Answer 2

Пусть меньшая сторона прямоугольника равна а см, а большая сторона равна b см.

Периметр прямоугольника равен сумме длин всех его сторон. Поэтому, по условию задачи, имеем:

2a + 2b = 26.

Площадь прямоугольника равна произведению длин его сторон. То есть:

ab = 22.

Теперь решим эту систему уравнений.

Из первого уравнения выразим a через b:

2a = 26 - 2b, a = (26 - 2b)/2, a = 13 - b.

Подставим это значение a во второе уравнение:

(13 - b)b = 22, 13b - b^2 = 22, b^2 - 13b + 22 = 0.

Решим это квадратное уравнение с помощью квадратного корня:

D = (-13)^2 - 4*1*22, D = 169 - 88, D = 81.

Так как D > 0, то у уравнения два корня:

b1 = (-(-13) + √81)/2, b1 = (13 + 9)/2, b1 = 11.

b2 = (-(-13) - √81)/2, b2 = (13 - 9)/2, b2 = 2.

Таким образом, большая сторона прямоугольника может быть равна 11 см или 2 см.

Подставим найденные значения b в первое уравнение, чтобы найти a:

a = 13 - b1, a = 13 - 11, a = 2.

a = 13 - b2, a = 13 - 2, a = 11.

Таким образом, меньшая сторона прямоугольника может быть равна 2 см или 11 см.

Итак, стороны прямоугольника могут быть равны 2 см и 11 см, или 11 см и 2 см.