Question

X^3-19x^2+74x-70 решите кубическое уравнение

Answer 1

$x^3-19x^2+74x-70$
коэффициенты
$a=-19 \\ b=74 \\ c=-70 \\ \\ Q= \frac{a^2-3b}{9}=15.(4) \\ \\ R= \frac{2a^2-9ab+27c}{54}=-54.7037 \\ \\ S=Q_3-R_2=691.48148$
т.к. S>0 , то существуют три действительных корня
$x_1=1.434 \\ x_2=14.106 \\ x_3=3.46$

Answer 2

Для решения кубического уравнения вида X^3 - 19X^2 + 74X - 70 = 0, можно использовать различные методы, такие как метод Кардано или метод Биркгофа. Давайте рассмотрим оба метода.

Метод Кардано:

1. Приведите уравнение к виду, в котором отсутствуют квадратные и линейные члены. Для этого можно воспользоваться формулой приведения к стандартному виду (X = Y - b/3a): X^3 - 19X^2 + 74X - 70 = 0 Y^3 - (19/3)Y - (19/3)^2 + 74(Y - 19/3) - 70 = 0

2. Разложите полученное уравнение на множители с помощью формулы куба суммы (a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)): (Y - (19/3))^3 - (19/3)^2 + 74(Y - (19/3)) - 70 = 0 (Y - (19/3))^3 + 74(Y - (19/3)) - (19/3)^2 - 70 = 0

3. Введем новую переменную Z = Y - (19/3): Z^3 + 74Z - (19/3)^2 - 70 = 0

4. Теперь мы имеем уравнение вида Z^3 + pZ + q = 0, где p = 74 и q = -(19/3)^2 - 70.

5. Решите это уравнение с помощью метода Кардано или других методов для кубических уравнений. В данном случае, можно воспользоваться формулой Кардано для кубических уравнений.

Метод Биркгофа:

1. Приведите уравнение к виду, в котором отсутствует линейный член. Для этого можно воспользоваться формулой приведения к стандартному виду (X = Y - b/3a): X^3 - 19X^2 + 74X - 70 = 0 Y^3 - (19/3)Y^2 + 74(Y - 19/3) - 70 = 0

2. Разложите полученное уравнение на множители с помощью формулы куба разности (a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)): (Y - (19/3))^3 - (19/3)^2 + 74(Y - (19/3)) - 70 = 0 (Y - (19/3))^3 - (19/3)^2 + 74(Y - (19/3)) - 70 = 0

3. Введем новую переменную Z = Y - (19/3): Z^3 - (19/3)^2 + 74Z - 70 = 0

4. Теперь мы имеем уравнение вида Z^3 + pZ + q = 0, где p = 74 и q = -(19/3)^2 - 70.

5. Решите это уравнение с помощью метода Биркгофа или других методов для кубических уравнений. В данном случае, можно воспользоваться формулой Биркгофа для кубических уравнений.

Оба метода, Кардано и Биркгофа, сложны и требуют некоторых вычислительных навыков. Если вам необходимо получить численное решение для данного уравнения, рекомендуется использовать компьютерную программу или калькулятор, который может выполнить вычисления за вас.