Question

Log основание(x+1) 2>-1

Answer 1

Logₓ₊₁2>-1
-1<x<0 , (x+1)⁻¹<2, 1/(x+1)<2, 1/(x+1)-2<0, (1-2x-2)/(x+1)<0, (-2x-1)(x+1)<0
(2x+1)(x+1)>0, (x+0,5)(x+1)>0, x∈(-0,5;0)
x>0, (x+1)⁻¹>2, 1/(x+1)>2,  1/(x+1)-2>0, (1-2x-2/(x+1)>0,(-2x-1)(x+1)>0,
(x+0,5)(x+1)<0, x∈∅
ответ: x∈(-0,5;0)

Answer 2

Для решения данного неравенства, давайте начнем с изолирования переменной x. Ваше неравенство выглядит следующим образом:

log₂(x + 1) + 2 > -1

Для начала вычтем 2 с обеих сторон неравенства:

log₂(x + 1) > -1 - 2 log₂(x + 1) > -3

Теперь мы хотим избавиться от логарифма и найти x. Для этого давайте преобразуем логарифм в экспоненциальную форму:

2^(-3) = x + 1

Теперь вычислим 2^(-3):

2^(-3) = 1/2^3 = 1/8

Теперь у нас есть:

1/8 = x + 1

Чтобы изолировать x, вычтем 1 с обеих сторон:

1/8 - 1 = x -7/8 = x

Итак, решением данного неравенства будет:

x < -7/8

Таким образом, множество решений этого неравенства - это все значения x, которые меньше -7/8.