Question

Помогите решить уравнение! 4sin^2-3Sinx=7-4cos^2х

Answer 1

4sin^2x-3sinx-7+4cos^2x=0
4sin^2x-3sinx-7+4(1-sin^2x)=0
4sin^2x-3sinx-7+4-4sin^2x=0
-3sinx-3=0
sinx=0
x=$\pi k$

Answer 2

4sin^2x -3sinx+4 cos^2x=7
4(sin^2x+cos^2x)-3sinx=7
4-3sinx=7
-3sinx=7-4
-3sinx=3
sinx=-1
x= 270+2пи эн(это период)

Answer 3

Для решения данного уравнения, мы можем использовать тригонометрические тождества и свойства функций синуса и косинуса.

Заметим, что уравнение содержит функции синуса и косинуса, поэтому мы можем использовать тригонометрическое тождество sin^2(x) + cos^2(x) = 1.

Преобразуем уравнение, используя данное тождество:

4sin^2(x) - 3sin(x) = 7 - 4cos^2(x)

Перепишем это уравнение в терминах cos(x):

4(1 - cos^2(x)) - 3sin(x) = 7 - 4cos^2(x)

Раскроем скобки:

4 - 4cos^2(x) - 3sin(x) = 7 - 4cos^2(x)

Упростим:

-4cos^2(x) - 3sin(x) + 4 = 7 - 4cos^2(x)

Теперь сгруппируем похожие члены:

-4cos^2(x) + 4cos^2(x) - 3sin(x) = 7 - 4

Сократим:

-3sin(x) = 3

Разделим обе части на -3:

sin(x) = -1

Теперь нам нужно найти все значения x, при которых sin(x) равно -1. Поскольку sin(x) равен -1 только при x = -π/2 + 2πk, где k - целое число, мы можем записать ответ:

x = -π/2 + 2πk, где k - целое число.

Таким образом, решение уравнения 4sin^2(x) - 3sin(x) = 7 - 4cos^2(x) это x = -π/2 + 2πk, где k - целое число.