Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА Для каждого значения a найдите число корней уравнения │x+2│+1=a─2x

Answer 1

Х+2+1=а-2х
х+3=а-2х
х+2х=а-3
3х=а-3
а=18
3х=18-3
3х=15
х=15/3
х=5

Answer 2

Данное уравнение включает модуль и может иметь различное количество корней, в зависимости от значения переменной a. Давайте рассмотрим каждый случай подробнее:

1. a > 3: В этом случае уравнение принимает вид |x + 2| + 1 = a - 2x. Разберем его на два подуравнения:

- Подуравнение 1: x + 2 + 1 = a - 2x => 3x = a - 3. Решая это уравнение, получаем x = (a - 3) / 3. - Подуравнение 2: -(x + 2) + 1 = a - 2x => -x - 1 = a - 2x + 1 => x = a. Здесь мы учитываем, что модуль -(x + 2) равен -x - 2, так как x + 2 является отрицательным при x < -2.

Таким образом, при a > 3 имеется ровно один корень, и он равен x = (a - 3) / 3.

2. a = 3: Уравнение принимает вид |x + 2| + 1 = 3 - 2x. Разбивая его на два подуравнения, получаем:

- Подуравнение 1: x + 2 + 1 = 3 - 2x => 3x = 0 => x = 0. - Подуравнение 2: -(x + 2) + 1 = 3 - 2x => -x - 1 = 3 - 2x + 1 => -x - 1 = -2x + 4 => x = 3. Здесь мы учитываем, что модуль -(x + 2) равен -x - 2, так как x + 2 является отрицательным при x < -2.

Таким образом, при a = 3 имеется два корня, и они равны x = 0 и x = 3.

3. a < 3 и a ≠ 1: В этом случае уравнение принимает вид |x + 2| + 1 = a - 2x. Разбив его на два подуравнения, получаем:

- Подуравнение 1: x + 2 + 1 = a - 2x => 3x = a - 3. Решая это уравнение, получаем x = (a - 3) / 3. - Подуравнение 2: -(x + 2) + 1 = a - 2x => -x - 1 = a - 2x + 1 => x = a + 2. Здесь мы учитываем, что модуль -(x + 2) равен -x - 2, так как x + 2 является отрицательным при x < -2.

Таким образом, при a < 3 и a ≠ 1 имеется ровно один корень, и он равен x = (a - 3) / 3.

4. a = 1: В этом случае уравнение принимает вид |x + 2| + 1 = 1 - 2x. Разбив его на два подуравнения, получаем:

- Подуравнение 1: x + 2 + 1 = 1 - 2x => 3x = -2 => x = -2/3. - Подуравнение 2: -(x + 2) + 1 = 1 - 2x => -x - 1 = 1 - 2x + 1 => x = -2. Здесь мы учитываем, что модуль -(x + 2) равен -x - 2, так как x + 2 является отрицательным при x < -2.

Таким образом, при a = 1 имеется два корня, и они равны x = -2/3 и x = -2.

5. a < 1: В этом случае уравнение принимает вид |x + 2| + 1 = a - 2x. Разбив его на два подуравнения, получаем:

- Подуравнение 1: x + 2 + 1 = a - 2x => 3x = a - 3. Решая это уравнение, получаем x = (a - 3) / 3. - Подуравнение 2: -(x + 2) + 1 = a - 2x => -x - 1 = a - 2x + 1 => x = a + 2. Здесь мы учитываем, что модуль -(x + 2) равен -x - 2, так как x + 2 является отрицательным при x < -2.

Таким образом, при a < 1 имеется ровно один корень, и он равен x = (a - 3) / 3.

Надеюсь, эта подробная информация помогла вам разобраться с количеством корней уравнения для каждого значения a. Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их!