Question

Имеются четыре красных шара,три зеленых и два белых. Сколько вариантов составит линейку шаров, чтоб на концах были шары одинакового цвета&

Answer 1

Вариантов линии шара будет 7

Какие:

1 бб кккк ззз

2 кккк ззз бб

3 ззз бб кккк

4 ззз кккк бб

5 бб ззз кккк

6 кккк бб ззз

7бб кккк ззз 

Как я понял решение такое 

Answer 2

Давайте рассмотрим возможные варианты распределения шаров в линейке так, чтобы на концах были шары одинакового цвета.

1. Красные на концах: - Возможные распределения красных шаров: R - _ - _ - _ - Теперь у нас остаются 3 красных, 3 зеленых и 2 белых шара. - Всего вариантов распределения оставшихся шаров: \( P(8, 8) = \frac{8!}{3! \cdot 3! \cdot 2!} \)

2. Зеленые на концах: - Возможные распределения зеленых шаров: G - _ - _ - _ - Теперь у нас остаются 4 красных, 2 зеленых и 2 белых шара. - Всего вариантов распределения оставшихся шаров: \( P(8, 8) = \frac{8!}{4! \cdot 2! \cdot 2!} \)

3. Белые на концах: - Возможные распределения белых шаров: W - _ - _ - _ - Теперь у нас остаются 4 красных, 3 зеленых и 1 белый шар. - Всего вариантов распределения оставшихся шаров: \( P(8, 8) = \frac{8!}{4! \cdot 3! \cdot 1!} \)

Теперь сложим все три варианта, чтобы получить общее количество вариантов:

\[ \frac{8!}{3! \cdot 3! \cdot 2!} + \frac{8!}{4! \cdot 2! \cdot 2!} + \frac{8!}{4! \cdot 3! \cdot 1!} \]

Это общее количество вариантов распределения шаров в линейке так, чтобы на концах были шары одинакового цвета. Посчитав это выражение, мы получим ответ.