Question

Всего 127 монет гном Торин положил в ряд несколько золотых монет гном балин положил в ряду между каждыми двумя соседними золотыми монетами 2 серебренные затем гном руфом положил между каждыми соседними серебренными монетами одну медную сколько золотых монет было изначально

Answer 1

Получается такая последовательность:

зсмс зсмс зсмс ... и так далее, а в конце ... зсмсз

здесь з - золотая монета, с - серебряная монета, м - медная монета.

Таким образом, на каждую золотую монету приходится две серебряных и одна медная монет. И каждая золотая монета начинает группу из четырех монет. Кроме последней золотой монет - которая одна и только одна.

Отнимем последнюю золотую монету из общего числа монет. 127 - 1 = 126. Поделим 126 : 4 = 31 и 2 в остатке. Похоже, задача решения не имеет.

Answer 2

Давайте разберемся с задачей.

Пусть \(x\) - количество золотых монет, которые положил гном Торин изначально.

Тогда гном Балин положил между каждыми двумя соседними золотыми монетами по 2 серебренные монеты. Изначально у нас было \(x\) золотых монет, и между каждыми двумя соседними золотыми монетами добавились \(2 \cdot (x-1)\) серебренных монет. Таким образом, у нас теперь есть \(x + 2 \cdot (x-1)\) монет.

Затем гном Руфом положил между каждыми двумя соседними серебренными монетами одну медную монету. Таким образом, у нас теперь есть \((x + 2 \cdot (x-1)) + (x + 2 \cdot (x-1) - 1)\) монет.

Таким образом, у нас есть уравнение:

\[(x + 2 \cdot (x-1)) + (x + 2 \cdot (x-1) - 1) = 127.\]

Теперь решим это уравнение:

\[x + 2x - 2 + x + 2x - 2 - 1 = 127,\]

\[6x - 5 = 127.\]

\[6x = 132,\]

\[x = 22.\]

Итак, изначально у гнома Торина было 22 золотых монет.