Question

В прямоугольном теугольнике ABC ( угол C равен 90 градусов) проведена высота CD. Найдите эту высоту, если известно, что BC=7,8 см, а внешний угол при вершине A равен 120 градусам.

Answer 1

Пусть высота это СК. СК перпендикулярно АВ. Треугольник СКВ - прямоугольный.
Угол А =180-120( внешний угол)=60
Угол В =180-(60+90)=30.
Из треугольник СКВ, СК =1/2*ВС - катет лежащий напротив угла в 30 градусов равен половине гипотенузы.
СК=1/2*7,8=3,9

Answer 2

Для решения данной задачи нам нужно найти высоту треугольника ABC (высоту CD). Для этого мы можем воспользоваться свойством прямоугольного треугольника, согласно которому произведение катетов равно произведению гипотенузы на ее высоту.

Шаг 1: Найдем длину гипотенузы треугольника ABC, используя теорему Пифагора.

В прямоугольном треугольнике ABC с катетами BC и AC и гипотенузой AB, применим теорему Пифагора:

AB^2 = BC^2 + AC^2

AB^2 = 7.8^2 + AC^2

AB^2 = 60.84 + AC^2

Шаг 2: Найдем длину катета AC, используя внешний угол при вершине A.

Внешний угол при вершине A равен 120 градусам. Сумма внутренних углов треугольника равна 180 градусам, следовательно, внутренний угол при вершине A равен 180 - 120 = 60 градусам.

Таким образом, мы получаем равносторонний треугольник ACF, где F - точка пересечения высоты CD с гипотенузой AB.

Теперь можем использовать соотношение в равностороннем треугольнике:

AC = CF = AF

Шаг 3: Найдем длину гипотенузы AB.

Используя равносторонний треугольник ACF, мы можем найти длину гипотенузы AB.

AC^2 + CF^2 = AF^2

AC^2 + AC^2 = AB^2

2AC^2 = AB^2

AC = AB / sqrt(2)

Шаг 4: Найдем длину высоты CD.

Мы знаем, что CD является высотой треугольника ABC, проведенной из прямого угла C.

Таким образом, мы можем использовать свойство прямоугольного треугольника, согласно которому произведение катетов равно произведению гипотенузы на ее высоту:

BC * CD = AB * AC

7.8 * CD = AB * AC

7.8 * CD = AB * (AB / sqrt(2))

Шаг 5: Подставим значения и решим уравнение.

Подставляем найденное значение для AC и AB:

7.8 * CD = (AB^2) / sqrt(2)

7.8 * CD = (AB^2) / (sqrt(2))

7.8 * CD = (AB^2) / (1.414)

7.8 * CD = (AB^2) / 1.414

CD = (AB^2) / (7.8 * 1.414)

CD = (AB^2) / 11.001

Теперь остается найти значение AB^2.

AB^2 = 60.84 + AC^2

AB^2 = 60.84 + (AB^2) / 2

AB^2 - (AB^2) / 2 = 60.84

AB^2 / 2 = 60.84

AB^2 = 2 * 60.84

AB^2 = 121.68

Теперь можем подставить значение AB^2 в выражение для CD:

CD = 121.68 / 11.001

CD ≈ 11.06 см

Таким образом, высота CD треугольника ABC равна приблизительно 11.06 см.