Question

Частное двух чисел равно наибольшему общему делителю чисел28и20.разность этих двух чисел равна наименьшему общему кратному чисел7и9.найдите эти числа

Answer 1

Примерно так.
наиб. общий делитель= 4, следовательно,частное равно 4.(допустим, z) ,x - делимое, y - делитель
х/у=z;
х-у=63 (наим.общее кратное)
составляем пропорцию
x/y=4;
x-y=63
из первого выражаем х. х=4*у.,подставляем во второе.
4*у-у=63;
3*у=63;
у=21;
х=4*у, следовательно, х=84.

Answer 2

Давайте обозначим два числа, частное которых равно их наибольшему общему делителю (НОД), как \(a\) и \(b\). Также обозначим разность этих двух чисел, равную их наименьшему общему кратному (НОК), как \(c\).

Итак, у нас есть два уравнения:

1. \(a \cdot b = \text{НОД}(28, 20)\) 2. \(|a - b| = \text{НОК}(7, 9)\)

Давайте найдем НОД(28, 20) и НОК(7, 9):

1. НОД(28, 20): Разложим числа на простые множители: - \(28 = 2^2 \cdot 7\) - \(20 = 2^2 \cdot 5\)

НОД равен общим простым множителям с наименьшей степенью, то есть \(2^2 = 4\).

2. НОК(7, 9): Разложим числа на простые множители: - \(7 = 7\) - \(9 = 3^2\)

НОК равен произведению простых множителей с наибольшей степенью, то есть \(3^2 \cdot 7 = 63\).

Теперь мы имеем систему уравнений:

1. \(a \cdot b = 4\) 2. \(|a - b| = 63\)

Рассмотрим возможные пары \(a\) и \(b\), удовлетворяющие этим условиям. Поскольку \(a \cdot b = 4\), возможные пары включают (4, 1), (2, 2), и (1, 4).

Теперь проверим, какая из этих пар удовлетворяет второму уравнению. Если \(|a - b| = 63\), то пара (1, 4) удовлетворяет этому условию, так как \(|1 - 4| = 3\), но мы также должны рассмотреть обратные значения.

Итак, возможные пары чисел, удовлетворяющие обоим уравнениям:

1. \(a = 1, b = 4\) 2. \(a = 4, b = 1\)

Таким образом, числа \(a\) и \(b\), удовлетворяющие условиям задачи, могут быть 1 и 4 (или 4 и 1).