Question

Определить параметры k и b и построить прямые: а) 3x + 4y = 12; б) 3x - 4y = 0; в) 2x + 5 = 0; г) 2x - 5 = 0.

Answer 1

На фото подробное решение для варианта а)
Остальные по аналогии

б) 3х-4у=0   :4
0,75х-у=0
у=0,75х
Здесь к=0,75, в=0  Прямая проходит через начало координат

в) 2х+5=0 к=2, в=5, у=0
2х=-5
х=-5:2
х=-2,5
Это прямая параллельная оси ОУ, проходящая слева от ОУ, через точку (-2,5;0)

г) 2х-5=0 , к=2, в=-5, у=0
2х=5
х=5:2
х=2,5
Это прямая параллельная оси ОУ проходящая справа от ОУ, через точку (2,5;0)

Answer 2

Для определения параметров \(k\) и \(b\) и построения прямых по уравнениям, заданным вами, нужно привести уравнения к стандартной форме прямой \(y = kx + b\), где \(k\) - это коэффициент наклона, а \(b\) - y-интерсепт (точка пересечения прямой с осью y).

1. Уравнение \(3x + 4y = 12\): Приведем его к стандартной форме: \[4y = -3x + 12\] \[y = -\frac{3}{4}x + 3\] Таким образом, \(k = -\frac{3}{4}\) и \(b = 3\).

2. Уравнение \(3x - 4y = 0\): Приведем его к стандартной форме: \[4y = 3x\] \[y = \frac{3}{4}x\] Таким образом, \(k = \frac{3}{4}\) и \(b = 0\).

3. Уравнение \(2x + 5 = 0\): Приведем его к стандартной форме: \[2x = -5\] \[x = -\frac{5}{2}\] Это уравнение задает вертикальную прямую в точке \((-5/2, 0)\), так что здесь \(k\) не существует (бесконечный наклон), и \(b\) не имеет смысла.

4. Уравнение \(2x - 5 = 0\): Приведем его к стандартной форме: \[2x = 5\] \[x = \frac{5}{2}\] Это уравнение также задает вертикальную прямую в точке \((5/2, 0)\), и здесь также \(k\) не существует, \(b\) не имеет смысла.

Теперь, если вы хотите построить графики этих прямых, вы можете использовать найденные параметры \(k\) и \(b\). Вертикальные прямые для уравнений c) и г) будут представлять собой линии, проходящие через точки \((-5/2, 0)\) и \((5/2, 0)\) соответственно. Горизонтальные прямые для уравнений a) и б) будут параллельны оси x и проходить через точку \((0, b)\).