Question

1)2cos 2x = 1 2) 2 sin x/2 - 1 = 0

Answer 1

1. 2cosx=1
cos2x=1/2
2x=+-arccos(1/2)+2πn, n∈Z
2x=+-π/3+2πn, n∈x | :2
x=+-π/6+πn, n∈Z

2. 2sin(x/2)-1=0
2sin(x/2)=1
sin(x/2)=1/2
$\frac{x}{2} =(-1) ^{n}*arcsin \frac{1}{2}+ \pi n,$  n∈Z

$\frac{x}{2} = (-1)^{n} * \frac{ \pi }{6} + \pi n,$n∈Z  |*2

$x= (-1)^{n} * \frac{ \pi }{3}+2 \pi n,$n∈Z

Answer 2

Давайте разберемся с вашим вопросом. Вы хотите получить подробное объяснение для уравнений:

1) 2cos(2x) = 1

2) 2 + sin(x/2) - 1 = 0

Давайте начнем с первого уравнения:

1) 2cos(2x) = 1

Для решения этого уравнения, сначала нужно понять, какую область значений x мы рассматриваем. Косинус является периодической функцией с периодом 2π. Таким образом, мы можем рассматривать углы в пределах от 0 до 2π.

Перепишем уравнение в форме:

cos(2x) = 1/2

Теперь мы можем использовать обратную функцию косинуса (арккосинус) для нахождения значений x. Арккосинус возвращает угол, значение косинуса которого равно данному числу.

arccos(1/2) = π/3

Таким образом, мы получаем одно решение:

2x = π/3

x = π/6

2) 2 + sin(x/2) - 1 = 0

Для решения этого уравнения, давайте перенесем все термины на одну сторону:

sin(x/2) = -1

Аналогично первому уравнению, мы можем использовать обратную функцию синуса (арксинус) для нахождения значений x.

arcsin(-1) = -π/2

Таким образом, мы получаем одно решение:

x/2 = -π/2

x = -π

Таким образом, решениями данных уравнений являются x = π/6 и x = -π.