Question

Найдите наименьшее общее кратное чисел m и n , если их произведение равно 67200 , а наибольший общий делитьль равен 40

Answer 1

Для начала найдем числа n и m:
67200:40 = 1680
m=1680, n=40.
Если что я проверила это число совпадает.
Дальше числа нужно разобрать на простые числа.
1680|2 40|2
840|2 20|2
420|2 10|2
210|2 5|5
105|3 1
35|5
7|7
1
НОК (1680; 40) = 2•2•2•2•3•5•7= 1680

Answer 2

Для нахождения наименьшего общего кратного (НОК) чисел m и n, которые имеют произведение 67200 и наибольший общий делитель (НОД) равен 40, мы можем использовать следующий алгоритм:

1. Разложим число 67200 на простые множители. 67200 = 2^6 * 3 * 5^2 * 7.

2. Обратимся к наибольшему общему делителю, который равен 40. Так как 40 = 2^3 * 5, то НОД(m, n) должен содержать минимум три двойки и одну пятёрку.

3. Поскольку наименьшее общее кратное должно содержать максимальное количество простых множителей, мы возьмём все простые множители, разложенные в пункте 1, и добавим к ним необходимое количество двоек и одну пятёрку. Таким образом, НОК(m, n) = 2^6 * 3 * 5^2 * 7 * 2^2 * 5 = 2^8 * 3 * 5^3 * 7.

4. Посчитаем значение НОК: НОК(m, n) = 256 * 3 * 125 * 7 = 5376000.

Таким образом, наименьшее общее кратное чисел m и n равно 5376000.