Question

РЕШИТЕ УРАВНЕНИЯ : 1)x^2+3x/2+x-3x^2/8=2x 2)x^2+3x/x-4=x^2-x/4-x 3)2x+3/x+2=3x+2/x

Answer 1

Решения и ответы прикреплены.

Answer 2

Давайте решим уравнения поочередно:

1) \(x^2 + \frac{3x}{2} + x - \frac{3x^2}{8} = 2x\)

Для начала приведем все слагаемые к общему знаменателю, который будет равен 8:

\[8x^2 + 12x + 8x - 3x^2 = 16x\]

Теперь объединим подобные члены:

\[5x^2 + 20x = 16x\]

Вычитаем 16x с обеих сторон уравнения:

\[5x^2 + 4x = 0\]

Теперь факторизуем выражение:

\[x(5x + 4) = 0\]

Отсюда получаем два возможных решения:

\[x = 0\]

или

\[5x + 4 = 0 \Rightarrow x = -\frac{4}{5}\]

Итак, уравнение имеет два решения: \(x = 0\) и \(x = -\frac{4}{5}\).

2) \(x^2 + \frac{3x}{x - 4} = x^2 - \frac{x}{4} - x\)

Приведем обе части уравнения к общему знаменателю, который будет равен \(4(x - 4)\):

\[4x(x - 4) + 3(x - 4) = x(x - 4) - x^2 - 4x\]

Упростим уравнение:

\[4x^2 - 16x + 3x - 12 = x^2 - 4x - x^2 - 4x\]

\[4x^2 - 13x - 12 = -5x^2\]

Переносим все члены на одну сторону:

\[9x^2 - 13x - 12 = 0\]

Теперь можем воспользоваться квадратным уравнением или факторизацией. В данном случае воспользуемся квадратным уравнением:

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]

где у нас \(a = 9\), \(b = -13\), и \(c = -12\).

\[x = \frac{13 \pm \sqrt{(-13)^2 - 4(9)(-12)}}{2(9)}\]

\[x = \frac{13 \pm \sqrt{169 + 432}}{18}\]

\[x = \frac{13 \pm \sqrt{601}}{18}\]

Таким образом, уравнение имеет два решения:

\[x = \frac{13 + \sqrt{601}}{18}\]

и

\[x = \frac{13 - \sqrt{601}}{18}\]

3) \(\frac{2x + 3}{x + 2} = \frac{3x + 2}{x}\)

Для начала умножим обе стороны на \(x(x + 2)\), чтобы избавиться от знаменателей:

\[x(x + 2) \cdot \frac{2x + 3}{x + 2} = x(x + 2) \cdot \frac{3x + 2}{x}\]

Упростим:

\[2x + 3 = \frac{3x(x + 2) + 2(x + 2)}{x}\]

Раскроем скобки:

\[2x + 3 = \frac{3x^2 + 6x + 2x + 4}{x}\]

Упростим числитель:

\[2x + 3 = \frac{3x^2 + 8x + 4}{x}\]

Переносим члены:

\[2x + 3x = 3x^2 + 8x + 4\]

\[5x = 3x^2 + 8x + 4\]

Переносим все члены на одну сторону:

\[3x^2 + 3x - 5x - 8x - 4 = 0\]

\[3x^2 - 10x - 4 = 0\]

Теперь можем воспользоваться квадратным уравнением:

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]

где у нас \(a = 3\), \(b = -10\), и \(c = -4\).

\[x = \frac{10 \pm \sqrt{(-10)^2 - 4(3)(-4)}}{2(3)}\]

\[x = \frac{10 \pm \sqrt{100 + 48}}{6}\]

\[x = \frac{10 \pm \sqrt{148}}{6}\]

Таким образом, уравнение имеет два решения:

\[x = \frac{10 + \sqrt{148}}{6} = \frac{5 + \sqrt{37}}{3}\]

и

\[x = \frac{10 - \sqrt{148}}{6} = \frac{5 - \sqrt{37}}{3}\]

Таким образом, решения уравнений:

1) \(x = 0\) или \(x = -\frac{4}{5}\)

2) \(x = \frac{13 + \sqrt{601}}{18}\) или \(x = \frac{13 - \sqrt{601}}{18}\)

3) \(x = \frac{5 + \sqrt{37}}{3}\) или \(x = \frac{5 - \sqrt{37}}{3}\)