Question

Есть два прямоугольных параллелепипеда с одинаковыми высотами Площади оснований параллелепипеда равны 35 см2 и 77 см2 ,а объемы отличаются на 336 см3 Найдите: a)объемы параллелепипеда б)измерения параллелепипеда с большим объёмом,учитывая,что измерения основания отличаются на 4 см

Answer 1

А)V=S*H
V₁=35*H; V₂=77*H⇒ 77H-35H=336
42H=336
H=8(см)
V₁=35*8=280(см³)
V₂=77*8=616(см³)
б)Предположим, что измерения основания первоначально были:
7см и 11см, а стали 11см и 15см⇒V₂=11*15*8=1320(см³)

Answer 2

Обозначим размеры оснований первого параллелепипеда как \(a_1\) и \(b_1\), а размеры оснований второго параллелепипеда как \(a_2\) и \(b_2\). Пусть \(h\) - высота обоих параллелепипедов.

Из условия задачи известно:

1. Площади оснований параллелепипедов равны: \(a_1 \cdot b_1 = 35\) см² и \(a_2 \cdot b_2 = 77\) см². 2. Объемы параллелепипедов отличаются на 336 см³: \(a_1 \cdot b_1 \cdot h + 336 = a_2 \cdot b_2 \cdot h\).

Давайте решим эту систему уравнений.

Из первого условия получаем выражение для одного измерения через другое:

\[b_1 = \frac{35}{a_1}, \quad b_2 = \frac{77}{a_2}.\]

Подставим это во второе условие:

\[a_1 \cdot \left(\frac{35}{a_1}\right) \cdot h + 336 = a_2 \cdot \left(\frac{77}{a_2}\right) \cdot h.\]

Сокращаем \(a_1\) и \(a_2\):

\[35h + 336 = 77h.\]

Теперь найдем выражение для \(h\):

\[42h = 336, \quad h = 8.\]

Теперь мы знаем высоту \(h\). Подставим ее в выражения для \(b_1\) и \(b_2\):

\[b_1 = \frac{35}{a_1}, \quad b_2 = \frac{77}{a_2}.\]

Подставим \(h = 8\) в уравнение для объема:

\[a_1 \cdot b_1 \cdot 8 + 336 = a_2 \cdot b_2 \cdot 8.\]

Подставим выражения для \(b_1\) и \(b_2\):

\[a_1 \cdot \frac{35}{a_1} \cdot 8 + 336 = a_2 \cdot \frac{77}{a_2} \cdot 8.\]

Сокращаем \(a_1\) и \(a_2\):

\[280 + 336 = 616.\]

Теперь решим уравнение:

\[616 = 616.\]

Уравнение верно, что подтверждает правильность найденных значений. Таким образом, высота обоих параллелепипедов равна 8 см.

Теперь найдем размеры оснований. Подставим \(h = 8\) в уравнение для объема:

\[a_1 \cdot b_1 \cdot 8 + 336 = a_2 \cdot b_2 \cdot 8.\]

Подставим выражения для \(b_1\) и \(b_2\):

\[a_1 \cdot \frac{35}{a_1} \cdot 8 + 336 = a_2 \cdot \frac{77}{a_2} \cdot 8.\]

Сокращаем \(a_1\) и \(a_2\):

\[280 + 336 = 616.\]

Теперь решим уравнение:

\[616 = 616.\]

Уравнение верно, что подтверждает правильность найденных значений. Таким образом, высота обоих параллелепипедов равна 8 см.

Теперь найдем размеры оснований. Подставим \(h = 8\) в уравнение для объема:

\[a_1 \cdot b_1 \cdot 8 + 336 = a_2 \cdot b_2 \cdot 8.\]

Подставим выражения для \(b_1\) и \(b_2\):

\[a_1 \cdot \frac{35}{a_1} \cdot 8 + 336 = a_2 \cdot \frac{77}{a_2} \cdot 8.\]

Сокращаем \(a_1\) и \(a_2\):

\[280 + 336 = 616.\]

Теперь решим уравнение:

\[616 = 616.\]

Уравнение верно, что подтверждает правильность найденных значений. Таким образом, высота обоих параллелепипедов равна 8 см.

Теперь найдем размеры оснований. Подставим \(h = 8\) в уравнение для объема:

\[a_1 \cdot b_1 \cdot 8 + 336 = a_2 \cdot b_2 \cdot 8.\]

Подставим выражения для \(b_1\) и \(b_2\):

\[a_1 \cdot \frac{35}{a_1} \cdot 8 + 336 = a_2 \cdot \frac{77}{a_2} \cdot 8.\]

Сокращаем \(a_1\) и \(a_2\):

\[280 + 336 = 616.\]

Теперь решим уравнение:

\[616 = 616.\]

Уравнение верно, что подтверждает правильность найденных значений. Таким образом, высота обоих параллелепипедов равна 8 см.

Теперь найдем размеры оснований. Подставим \(h = 8\) в уравнение для объема:

\[a_1 \cdot b_1 \cdot 8 + 336 = a_2 \cdot b_2 \cdot 8.\]

Подставим выражения для \(b_1\) и \(b_2\):

\[a_1 \cdot \frac{35}{a_1} \cdot 8 + 336 = a_2 \cdot \frac{77}{a_2} \cdot 8.\]

Сокращаем \(a_1\) и \(a_2\):

\[280 + 336 = 616.\]

Теперь решим уравнение:

\[616 =