Question

Из двух поселков расстояние между которыми равно 24 км одновременн в одном направлении отправились пешеход и велосипедист Скорость пешехода равна 4км/ч а велосипедиста 16км/ч Через сколько часов велосипедист следуя за пешеходом догонит его

Answer 1

16-4=12 (км/ч) скорость сближения
24:12=2 (ч)
Ответ: велосипедист догонит пешехода за 2 часа

Answer 2

Чтобы найти время, за которое велосипедист догонит пешехода, можно использовать формулу времени:

\[ \text{Время} = \frac{\text{Расстояние}}{\text{Скорость}} \]

У нас есть два различных способа решения этой задачи. Мы можем использовать либо алгебраический метод, либо метод решения через пропорции. Давайте начнем с алгебраического метода.

1. Алгебраический метод:

Скорость велосипедиста \(v_{\text{велосипедиста}} = 16 \, \text{км/ч}\) Скорость пешехода \(v_{\text{пешехода}} = 4 \, \text{км/ч}\) Расстояние между поселками \(d = 24 \, \text{км}\)

Пусть \(t\) - время, через которое велосипедист догонит пешехода.

Расстояние, которое велосипедист проедет за это время, равно расстоянию между поселками, так как он движется со скоростью 16 км/ч:

\[ \text{Расстояние} = \text{Скорость} \times \text{Время} \] \[ 16t = 24 \]

Теперь найдем \(t\):

\[ t = \frac{24}{16} = 1.5 \, \text{часа} \]

Итак, велосипедист догонит пешехода через 1.5 часа.

2. Метод решения через пропорции:

Отношение скорости велосипедиста к скорости пешехода равно отношению времени, которое им нужно, чтобы пройти одно и то же расстояние:

\[ \frac{v_{\text{велосипедиста}}}{v_{\text{пешехода}}} = \frac{t_{\text{пешехода}}}{t_{\text{велосипедиста}}} \]

Подставим известные значения:

\[ \frac{16}{4} = \frac{t_{\text{пешехода}}}{t_{\text{велосипедиста}}} \] \[ 4 = \frac{t_{\text{пешехода}}}{t_{\text{велосипедиста}}} \]

Мы знаем, что \(t_{\text{пешехода}} + t_{\text{велосипедиста}} = 24 \, \text{км}\) (время, которое общее для обоих, чтобы пройти 24 км).

Из уравнения выше мы можем заметить, что когда \(t_{\text{пешехода}} = 4\) часа, то \(t_{\text{велосипедиста}} = 1.5\) часа.

Таким образом, велосипедист догонит пешехода через 1.5 часа.