Question

Легкая задача, помогите. Высота правильной четырехугольной пирамиды равна 18 см, а ее апофема образует с плоскостью основания угол 60 градусов. Найти объем пирамиды.

Answer 1

V пирам=a²*H/3, где а - сторона правильной пирамиды.
18/(а/2)=tg60°=√3
36/a=√3
a=36/√3=36*√3/3=12*√3     ⇒
 Vпирам=(12*√3)²*18/3=144*3*6=2592 (cм³).
Ответ: Vпирам=2592 см³.   

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится использовать формулу для объема пирамиды. Объем пирамиды вычисляется по формуле:

V = (1/3) * S * h

где V - объем пирамиды, S - площадь основания пирамиды, h - высота пирамиды.

Дано, что высота пирамиды равна 18 см. Теперь нам нужно найти площадь основания пирамиды. В данной задаче нам дано, что апофема (прямая, соединяющая вершину пирамиды с центром основания) образует угол 60 градусов с плоскостью основания.

Нахождение площади основания пирамиды

Чтобы найти площадь основания пирамиды, нам нужно знать длину стороны основания. У правильной четырехугольной пирамиды все стороны основания равны. Давайте обозначим длину стороны основания как "a".

Теперь у нас есть два треугольника: треугольник, образованный стороной основания пирамиды и апофемой, и треугольник, образованный стороной основания пирамиды и половиной стороны основания пирамиды. Оба этих треугольника являются прямоугольными треугольниками, так как апофема образует угол 60 градусов с плоскостью основания, а половина стороны основания образует прямой угол с плоскостью основания.

Мы знаем, что у прямоугольного треугольника, где гипотенуза равна апофеме, а одна из катетов равна половине стороны основания, угол между апофемой и половиной стороны основания равен 60 градусов.

Используя эти сведения, мы можем применить тригонометрию, чтобы найти длину стороны основания пирамиды:

cos(60) = (a/2) / a

Решая это уравнение, мы получаем:

(a/2) = a * cos(60) = a * 0.5 = 0.5a

Таким образом, сторона основания пирамиды равна 2 * (a/2) = 2 * (0.5a) = a.

Теперь мы можем перейти к вычислению объема пирамиды.

Вычисление объема пирамиды

У нас есть данные о высоте пирамиды, которая равна 18 см, и о площади основания пирамиды, которую мы определили как "a".

Теперь мы можем подставить значения в формулу для объема пирамиды:

V = (1/3) * S * h

V = (1/3) * a * 18

V = 6a

Таким образом, объем пирамиды равен 6 умножить на длину стороны основания пирамиды "a".

Однако, нам нужно знать значение "a" (длина стороны основания пирамиды), чтобы точно рассчитать объем пирамиды. Если вам даны какие-либо дополнительные сведения или вычисления, пожалуйста, уточните их, чтобы я мог рассчитать конкретное значение объема пирамиды.