Question

Сколькими способами можно из 15 солдат и 4 офицеров назначить в патруль трех солдат и одного офицера?

Answer 1

Попробуйте такое решение:
количество способов назначить трёх солдат из 15 - это С₁₅³, количество способов назначения одного офицера из четырёх - это С₄¹.
Поскольку офицер и солдаты в патруль идут вместе, то по правилу "И" общее количество способов:
С₁₅³ * С¹₄=364.

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать комбинаторику. Здесь используется сочетание, так как порядок назначения не имеет значения.

Формула сочетания для выбора k элементов из n элементов выглядит так:

\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]

где "!" обозначает факториал.

В вашем случае у вас есть 15 солдат и 4 офицера, и вы хотите выбрать 3 солдата и 1 офицера для патруля. Таким образом, формула для определения числа способов будет следующей:

\[ C(15, 3) \times C(4, 1) \]

Вычислим:

\[ C(15, 3) = \frac{15!}{3!(15-3)!} = \frac{15 \times 14 \times 13}{3 \times 2 \times 1} = 455 \]

\[ C(4, 1) = \frac{4!}{1!(4-1)!} = \frac{4}{1} = 4 \]

Теперь перемножим эти значения:

\[ 455 \times 4 = 1820 \]

Таким образом, существует 1820 способов выбрать 3 солдата и 1 офицера из 15 солдат и 4 офицеров для назначения в патруль.