Question

К ванне подведены два крана. Через один она наполняется за 12 минут, а через второй в 1,5 раза быстрее. За сколько минут наполнится 5/6 ванны при двух открытых кранах?

Answer 1

Произв 1 трубы - 1/12 (ед)
2 = Произв. 1 *1,5=(1/12)*1,5=1/8 (ед/мин.) 
общ. произв.= +2 =1/12+1/8=5/24 (ед./мин) ; 
 (5/24 ед. /мин) =4 мин.
4 мин.

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, мы должны сначала определить, сколько времени занимает наполнение ванны через каждый кран отдельно.

Пусть х - время, за которое ванна наполняется через первый кран (12 минут).

Тогда время, за которое ванна наполняется через второй кран, будет 1,5 * х, так как он в 1,5 раза быстрее.

Теперь мы можем найти скорость наполнения ванны обоими кранами одновременно.

Скорость наполнения ванны через первый кран равна 1/х (за 1 минуту наполняется 1/х часть ванны).

Скорость наполнения ванны через второй кран равна 1/(1,5 * х).

Скорость наполнения обоими кранами одновременно равна сумме скоростей, то есть 1/х + 1/(1,5 * х).

Теперь мы можем найти время, за которое ванна наполнится на 5/6.

Скорость наполнения ванны обоими кранами одновременно равна 5/6 (за 1 минуту наполняется 5/6 ванны).

Поэтому, чтобы найти время, мы должны решить уравнение:

1/х + 1/(1,5 * х) = 5/6

Домножим обе части уравнения на 6х(1,5х):

6х(1,5х)*(1/х + 1/(1,5 * х)) = 6х(1,5х)*(5/6)

9х + 6 = 5х(1,5х)

9х + 6 = 7,5х²

7,5х² - 9х - 6 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью факторизации, полного квадратного трехчлена или квадратных формул. Решение этого уравнения равно х = 2 и х = -0,4 (отрицательное значение времени не имеет смысла в данной задаче).

Таким образом, ванна наполнится на 5/6 за 2 минуты при двух открытых кранах.