Question

Дано разложение на простые множители чисел a и b. Найдите наибольший общий делитель этих чисел: 1) a = 2*3*5 и b = 2*2*3*5; 2) a = 2*3*3*5 и b = 2*3*3*7; 3) a = 2*3*5*5 и b = 3*3*5*5. ришити плиз!!!!!!!!!!!!

Answer 1

Чтобы найти НОД, надо взять и перемножить ВСЕ общие множители, которые встречаются в разложении обоих чисел
1) НОД (a, b) = 2×3×5 = 30
2) НОД (a, b) = 2×3×3=18
3) НОД (a, b) = 3×5×5=75

Answer 2

1) Для нахождения наибольшего общего делителя чисел a и b, нужно сравнить их разложения на простые множители и взять общие простые множители с наименьшими степенями.

a = 2 * 3 * 5 b = 2 * 2 * 3 * 5

Общие простые множители: 2, 3, 5

Минимальные степени общих простых множителей: 2^1, 3^1, 5^1

Теперь наибольший общий делитель равен произведению общих простых множителей с минимальными степенями:

НОД(a, b) = 2^1 * 3^1 * 5^1 = 2 * 3 * 5 = 30

2) Аналогично, найдем общие простые множители и их минимальные степени:

a = 2 * 3 * 3 * 5 b = 2 * 3 * 3 * 7

Общие простые множители: 2, 3

Минимальные степени общих простых множителей: 2^1, 3^2

Наибольший общий делитель: НОД(a, b) = 2^1 * 3^2 = 2 * 9 = 18

3) Проделаем аналогичные шаги:

a = 2 * 3 * 5 * 5 b = 3 * 3 * 5 * 5

Общие простые множители: 3, 5

Минимальные степени общих простых множителей: 3^1, 5^2

Наибольший общий делитель: НОД(a, b) = 3^1 * 5^2 = 3 * 25 = 75