Question

Найдите наибольший общий делитель этих чисел a=2*2*2*3*3 и b=5*7*11

Answer 1

А=2*2*2*3*3=72
b=5*7*11=385
НОД(72,385)=1

Answer 2

Для нахождения наибольшего общего делителя (НОД) чисел a и b, в данном случае a = 2^3 * 3^2 и b = 5 * 7 * 11, мы можем использовать алгоритм Эвклида.

Алгоритм Эвклида основан на простом наблюдении: НОД(a, b) равен НОД(b, a mod b), где "mod" обозначает операцию взятия остатка от деления.

Шаг 1: Вычисляем остаток от деления a на b. a mod b = (2^3 * 3^2) mod (5 * 7 * 11)

Для упрощения вычислений, мы можем сначала вычислить остатки от деления каждого множителя: (2^3 * 3^2) mod 5 = 8 mod 5 = 3 (2^3 * 3^2) mod 7 = 8 mod 7 = 1 (2^3 * 3^2) mod 11 = 8 mod 11 = 8

Теперь мы можем выразить a mod b с использованием остатков от деления: a mod b = (3 * 1 * 8) mod (5 * 7 * 11)

Вычисляем произведение остатков и берем остаток от деления: a mod b = 24 mod (5 * 7 * 11) = 24 mod 385 = 24

Шаг 2: Если a mod b равно нулю, то b является НОД(a, b). В противном случае, переходим к следующему шагу.

В нашем случае, a mod b = 24, что не равно нулю, поэтому мы переходим к следующему шагу.

Шаг 3: Заменяем a на b и b на a mod b. Затем повторяем шаги 1 и 2.

Заменяем a на b = 385 и b на a mod b = 24, и снова выполняем шаги 1 и 2.

Шаг 1: Вычисляем остаток от деления a на b. a mod b = 385 mod 24 = 1

Шаг 2: a mod b не равно нулю, поэтому мы переходим к следующему шагу.

Шаг 3: Заменяем a на b = 24 и b на a mod b = 1, и снова выполняем шаги 1 и 2.

Шаг 1: Вычисляем остаток от деления a на b. a mod b = 24 mod 1 = 0

Шаг 2: a mod b равно нулю, поэтому b = 1 является наибольшим общим делителем чисел a и b.

Таким образом, НОД(a, b) = 1.