Question

X^8+3x^5+5^x-2 найти производную

Answer 1

Вот производная$8x^{7}+15 x^{4} +5$

Answer 2

Для нахождения производной функции f(x) = x^8 + 3x^5 + 5^x - 2, мы должны применить правила дифференцирования для каждого слагаемого по отдельности. Вот шаги, которые мы должны выполнить:

1. Производная слагаемого x^8: Для нахождения производной слагаемого x^8, мы должны использовать правило дифференцирования степенной функции. Правило гласит, что производная функции x^n равна n*x^(n-1). Применяя это правило к нашему случаю, получаем: (x^8)' = 8*x^(8-1) = 8*x^7

2. Производная слагаемого 3x^5: Аналогично, для нахождения производной слагаемого 3x^5, мы должны использовать правило дифференцирования степенной функции: (3x^5)' = 3*5*x^(5-1) = 15*x^4

3. Производная слагаемого 5^x: Для нахождения производной слагаемого 5^x, мы должны использовать правило дифференцирования экспоненты. Правило гласит, что производная функции a^x равна ln(a)*a^x, где ln(a) - натуральный логарифм числа a. Применяя это правило к нашему случаю, получаем: (5^x)' = ln(5)*5^x

4. Производная слагаемого -2: Так как -2 является константой, то производная константы равна нулю: (-2)' = 0

Теперь, чтобы найти производную исходной функции f(x), мы просто суммируем производные всех слагаемых: f'(x) = (x^8)' + (3x^5)' + (5^x)' + (-2)' = 8*x^7 + 15*x^4 + ln(5)*5^x + 0

Таким образом, производная функции f(x) = x^8 + 3x^5 + 5^x - 2 равна f'(x) = 8*x^7 + 15*x^4 + ln(5)*5^x.